Ursula Bicker, Christoph Maitzen

Zusammenhänge erkennen und verschieden darstellen

Verschiedene Darstellungsformen symbolisch dargestellt
Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen, © Friedrich Verlag

Ursula Bicker, Christoph Maitzen

„Mache die Dinge so einfach wie möglich,aber nicht einfacher. (Albert Einstein)

Funktionales Denken beginnt nicht erst mit der Einführung des Funktionsterms, sondern schon in der Grundschule mit dem Erkennen, Analysieren, Beschreiben und Begründen von Mustern und Zusammenhängen. Dabei werden Beziehungen zwischen Objekten entdeckt und beschrieben. Darauf aufbauend und unter durchgängiger Nutzung verschiedener Darstellungsformen von Funktionen anhand verschiedener Beispiele kann der Begriff der Funktion als produktiv erlebt werden und zu einem funktionalen Verständnis entscheidend beitragen. Wenn die Lernenden immer wieder selbst funktionale Zusammenhänge entdecken und beschreiben und auf verschiedene Weise darstellen, wird eine tragfähige Grundlage für die Entwicklung des Funktionsbegriffs gelegt. Dabei werden nach und nach formalere Darstellungen entwickelt. Zuordnungen und Funktionen werden beschrieben (verbal oder numerisch als Tabelle) und dargestellt (als Graph oder Term). Dabei ist es wichtig, immer wieder Verbindungen zwischen allen Darstellungen zu schaffen. Bei jedem Praxisartikel in diesem Heft wird deshalb mit einem Bild symbolisiert, welche Aspekte des Darstellungswechsels hier besonders angesprochen werden (Abb. 1 ).
In Klasse 5 und 6 gibt es zahlreiche Gelegenheiten, Abhängigkeiten zu untersuchen, anschaulich zu beschreiben und darzustellen. Wie hängen z. B. Armlänge und Körpergröße zusammen? Der Artikel „Große Leute lange Arme? beschreibt, wie die Lernenden anhand eigener Messwerte eine je/desto-Beziehung untersuchen.
Neben Größenvergleichen können Abhängigkeiten im Umgang mit Maßstäben erlebbar gemacht werden. Im Artikel „Modellzimmer erforschen werden Zuordnungstabellen von Größen im Modell und in Wirklichkeit aufgestellt und Maßstabs-Lineale zum schnellen und einfachen Umrechnen im Vergrößerungsmaßstab entwickelt. Damit wird die Tabelle als eines von vier zentralen Darstellungsmitteln von Funktionen thematisiert.
Teilweise bringen die Schülerinnen und Schüler aus ihrer Alltagserfahrung nicht genügend „Weltwissen mit, um Zusammenhänge zu beschreiben. So zeigte sich in einer Unterrichtseinheit zum Thema „Schatten (vgl. Artikel „Mein Schatten und ich), dass zu wenige Vorerfahrungen zu Abhängigkeiten der Schattenlänge vom Sonnenstand und damit von der Tageszeit vorlagen. Deswegen wurden zu Beginn einfache Realexperimente zu Schattenlängen durchgeführt, um für alle gleiche Grundvoraussetzungen zu schaffen. Im Zentrum steht hier die grafische Darstellung, um Zusammenhänge sichtbar zu machen, bevor die erworbenen Kenntnisse zur Problemlösung angewendet werden.
Besonders nachhaltig werden Zusammenhänge in Verbindung mit körperlicher Bewegung am eigenen Leib erlebt. Wenn sich in einem längerfristig angelegten Ausdauertraining zeigt, dass als Ergebnis der besseren Kondition die regelmäßig gemessenen Pulswerte heruntergehen, dann bleibt dies den Schülerinnen und Schülern lange in Erinnerung und die Auswertung und Interpretation mit den „eigenen Daten gelingt mühelos, da die Daten eine persönliche Bedeutung haben (vgl. Artikel „Ausdauertraining). Und wenn bei einem Wandertag die steilen Aufstiege mit der eigenen Anstrengung verbunden werden und bestimmte Rastplätze mit gemeinsamen Erlebnissen der Klassenkameraden, dann wird eine mit der App „Outdooractive gewonnene, zunächst fremd erscheinende Darstellung der Wanderung interessiert analysiert (vgl. Artikel „Tracken mit Outdooractive).
Gerade auch weil leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, die Bedeutung des Funktionsterms und die Funktion als Ganzes zu erfassen, ist es nicht erforderlich, immer für alle auch den Term einzuführen oder dies differenzierend nur den Leistungsstärkeren anzubieten. Selbst ohne Formalisierung durch einen Term können funktionale Zusammenhänge untersucht und nachvollzogen werden. So wird im Artikel „Immer weniger mit Reißnägeln...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 49 / 2019

Das hängt ganz davon ab!

Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-10
  • Thema: Funktionen
  • Autor/in: Ursula Bicker, Christoph Maitzen