Carsten Münchenbach

Wie ein Virus die Mathematik in die Öffentlichkeit rückte

Wo steckt exponenzielles Wachstum hinder der Grafik?
Wo steckt exponenzielles Wachstum hinder der Grafik?, Grafik: C. Münchenbach

Carsten Münchenbach

Darf man einen Artikel über die Corona-Krise schreiben für den Mathematikunterricht? Über so viel Leid, Sterben und Tod? Ist das pietätlos? Oder hängt das Thema allen zum Halse heraus? Ich denke, man muss!
Die Corona-Krise hat zweifellos sehr viele, sehr unterschiedliche Aspekte. Doch selten spielte die Mathematik in der Öffentlichkeit eine solch große Rolle Statistik, Stochastik, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle, halblogarithmische Skalierungen, Raten und absolute Zahlen . Deutlich wurde, wie schwer es fällt, exponentielles Wachstum wirklich zu erfassen. Ich konzentriere mich hier auf die Mathematik und einige Möglichkeiten für den Unterricht.
Teil 1: Vor der Krise
Die Idee zu diesem Beitrag entstand Anfang Februar. Die Zahlen in China waren bei knapp 20  000 Infizierten, in Deutschland waren es damals nur 12. Das Ausmaß, das die Krise weltweit nehmen würde, war noch nicht sichtbar. Meine 12. Klasse am Technischen Gymnasium, Profil Mechatronik, beschäftigte sich gerade mit anwendungsbezogenen Aufgaben in der Analysis, sodass das Diagramm in Abb. 1 gut passte [1].
Die halblogarithmische Darstellung ist für meine Schülerinnen und Schüler ungewohnt, denn sie spielt in Baden-Württemberg in Mathematik keine Rolle, weder in den Bildungsplänen des beruflichen noch des allgemeinbildenden Gymnasiums. Einigen wenigen war die Darstellung aus dem Physik- bzw. Mechatronikunterricht geläufig (Diagramme in der Pneumatik und zur Drehzahl bei der Zerspanung).
Alle in der Klasse besitzen ein stiftfähiges iPad mit Office 365, so konnte ich das Arbeitsblatt einfach digital verteilen. Ich habe zum Einstieg erst einmal das Diagramm und die implizierte Aussage diskutieren lassen. Die Autoren schreiben dazu: „Wie die orangene Linie zeigt, würde es bei dieser Art von Wachstumsrate am nächsten Montag über 80000 Infektionen geben und bis zum 20. Februar 138 Millionen Infektionen. Fairerweise muss man sagen, dass die Autoren weiter schreiben: „Um es ganz deutlich zu sagen: Dies ist KEINE Vorhersage, dass bis zum 20. Februar 100 Mio. Menschen infiziert sind. Dies war vielmehr die Wachstumsrate in den letzten 12 Tagen. Durch einen Impfstoff, eine Mutation oder eine Quarantäne könnte diese Wachstumsrate verringert werden. Das haben die Schülerinnen und Schüler in der Diskussion natürlich auch schnell herausgearbeitet.
Um im Folgenden mit aktuellen Zahlen rechnen zu können und um alle inhaltlich auf denselben Stand zu bringen, habe ich einen (damals tagesaktuellen) Artikel bei n-tv als Hyperlink hinzugefügt.
Lesen Sie den Artikel „Coronavirus tötet bisher 425 Menschen (https://tinyurl.com/smhgufe). Entnehmen Sie aus dem interaktiven Diagramm die Werte und protokollieren Sie diese in einer Tabelle.
Alternativ konnten die Zahlen auch direkt bei der John Hopkins University (https://tinyurl.com/uwns6z5) ausgelesen werden. Den Lernenden war schnell klar, dass die „kleinen Zahlen bei einer geeigneten Skalierung („große Zahlen sollen dargestellt werden) verloren gehen. Der Ausweg: die Darstellung auf halblogarithmischem Papier (etwa hier https://tinyurl.com/yabch6cp). Nach einer kurzen Einführung, wie das Papier zu „lesen ist und wie man ein Koordinatensystem und Punkte einzeichnet, der nächste Auftrag:
Zeichnen Sie die Schaubilder zu f(x) = 10x, g(x) = 2x und die eben in Ihrer Tabelle erfassten Zahlen auf dem halblogarithmischen Papier ein.
Schnell wird klar: Exponentialfunktionen werden auf halb-logarithmischem Papier in Form von Geraden dargestellt (Abb.2). Dabei hängt die Basis mit der Steigung der Geraden zusammen: Je größer die Basis, desto steiler ist die Gerade.
Auf die Zahlen bezogen erkannten alle schnell, dass ab Tag 7 (27.1.2020) die Kurve deutlich flacher wird. (Damals war das Motto #flattenthecurve hier noch unbekannt, bei google trends taucht es erst am 11.3.2020 auf). Die Ausgangsbeschränkungen in China wurden übrigens erst am 29.1. verordnet. Der letzte...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

Risiken begegnen

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 10-13