Dilan Sahin-Gür

Neuverschuldung gesunken

Dilan Sahin-Gür

Darstellungen zu Bestand und Änderung vernetzen

Viele Schülerinnen und Schüler haben Schwierigkeiten, die mathematischen Konzepte der Differenzialrechnung für die Interpretation z.B. von Zeitungsmeldungen zu aktivieren. Die Schwierigkeiten liegen häufig in der Erfassung des Zusammenspiels von Bestand und Änderung, wie in folgender Schlagzeile (Weserkurier 2006, zitiert nach Hahn/Prediger 2008, S. 166):
„Nach dem jahrelangen jährlichen Anstieg der Neuverschuldung des Bundes ist die Neuverschuldung in diesem Jahr erstmalig gesunken.
Nur wer die Änderungen auf Bestands- und Änderungsebene unterscheiden kann, dem gelingt die adäquate Erfassung der Bedeutung solcherart Aussagen: Der Rückgang der Neuverschuldung bedeutet noch nicht geringere Schulden, sondern nur ihren langsameren Anstieg. Um dies zu verstehen, muss man sowohl konzeptuell als auch sprachlich unterscheiden können zwischen einer Bestandsfunktion (wie der Schuldenfunktion) und ihrer Änderungsfunktion (der jährlichen Neuverschuldung) (Hahn/Prediger 2008, S. 164). In diesen qualitativen Mathematisierungen sind inhaltliche Vorstellungen zur Differenzialrechnung ausschlaggebender als die korrekte Kalkülbeherrschung (Danckwerts/Vogel 2006; Blum 2000). Dies gilt auch für die grafische Deutung formaler Bedingungen am Funktionsgraphen, wie z.B. die Deutung von f '(x) x = 1 (sprich f '(1)
Die individuellen Vorstellungen vieler Lernender sind allerdings zunächst oft geprägt durch Ebenenverwechslung (Hahn 2008), d.h. viele verwechseln das Änderungsverhalten der Bestandsebene (hier: Schuldenfunk-tion f) mit dem Änderungsverhalten der Änderungsebene (hier: Neuverschuldungsfunktion f ') und verknüpfen daher die Ebenen falsch. Dies tun sie etwa, indem sie interpretieren, dass die Schulden automatisch abnehmen, wenn die Neuverschuldung sinkt, doch steigen die Schulden noch weiter. Diese Konstellationen, in denen Bestands- und Änderungsfunktion ein gegensinniges Änderungsverhalten zeigen, wird kurz als gegensinnige Kovariation bezeichnet: „Insbesondere das Phänomen, dass ein Bestand weiter wachsen kann, obwohl seine Änderung sinkt, hat sich als empirisch nachweislich schwer intuitiv begreifbar und gerade deswegen als interessantes, nicht nur sprachliches Problem herausgestellt. (Hahn/Prediger 2008, S. 175)
Im Unterricht können diese konzeptuellen und sprachlichen Herausforderungen im Zusammenspiel von Bestand und Änderung genutzt werden, um zentrale Konzepte der Analysis wie Wendepunkt und gegensinnige Kovariation tragfähig aufzubauen (vgl. Kasten 1).
Kasten 1: Prinzipien für die fach- und sprachintegrierte Förderung
Kasten 1: Prinzipien für die fach- und sprachintegrierte Förderung
Da konzeptuelle und sprachliche Herausforderungen eng zusammenhängen, werden in dem Entwicklungsforschungsprojekt MuM (Mathematiklernen unter Bedingungen der Mehrsprachigkeit) der Universität Dortmund fach- und sprachintegrierte Lerngelegenheiten entwickelt und mit verschiedenen Lerngruppen erprobt. Im Teilprojekt MUM-Analysis entstanden Lerngelegenheiten für den Einstieg in die Differenzialrechnung. Leitend für die Aufgaben waren folgende Prinzipien:
  • konsequenter Aufbau inhaltlicher Vorstellungen (Blum/Kirsch 1979)
  • Betrachtung des Zusammenspiels von Bestand und Änderung (vor dem Grenzwertkonzept) als Kern der Differenzialrechnung (Hahn/Prediger 2008)
  • Darstellungsvernetzung, also die konsequente und wiederholte Vernetzung grafischer, symbolischer und verschiedener sprachlicher Darstellungen (Leisen 2010, Wessel 2015)
  • Verknüpfung der konzeptuellen und sprachlichen Lerngelegenheiten (Gibbons 2002).
Annäherungen an die gegensinnige Kovariation
Zu Beginn werden durch passende Aufgaben vorunterrichtliche Vorstellungen zur gegensinnigen Kovariation aktiviert und kognitive Konflikte (zur Verwechslung des Änderungsverhaltens von Bestands- und Änderungsebene) erzeugt, die zum eigenen Formulieren herausfordern.
„Neuverschuldung gesunken: Sp...

Friedrich+ Deutsch

Sie sind bereits Abonnent?

Mein Konto

Jetzt weiterlesen mit Friedrich+ Mathematik!

  • Digitaler Vollzugriff auf die Inhalte der Zeitschriften mathematik lehren und Mathematik 5–10
  • Intuitive Benutzeroberfläche mit thematischer Struktur und intelligenter Suche
  • Jährlich über 100 neue didaktische Beiträge, Unterrichtseinheiten, Arbeitsblätter, Bastelvorlagen, Bildmaterial, Methodenkarten, Aufgaben, Tests und vieles mehr

Zur Bestellung

Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 206 / 2018

Weil Sprache zählt – Sprachsensibel unterrichten

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 10-12