Neuer Blick auf Koordinatensysteme

Koordinatensysteme sind flexibel. Mal eben die Achsen anders skaliert oder gar gegeneinander verschoben - und schon sehen Funktionen anders aus ... Ob als gelegentliche Störaufgabe oder als eigenes Lernspiel, der "Neue Blick" regt das Denken und Diskutieren an.

Wie passt der Funktionsgraph ins Koordinatensystem? Lineare Funktionen Erklärung

Wie passt der Funktionsgraph ins Koordinatensystem?

Eine funktionale Zuordnung ist eine eindeutige Sache. Aus dem Funktionsterm etwa kann man genaue Auskunft über den Funktionsgraphen und seine Lage im Koordinatensystem geben. Doch wer sagt eigentlich, dass die Achsen eines Koordinatensystems immer mit gleichen Abständen skaliert sein müssen? Im Unterricht ist dies der Regelfall - doch jenseits der Schule tauchen durchaus andere Darstellungen auf. Bekannte Funktionen, die in solchen Koordinatensystemen dargestellt werden, wirken auf einmal ganz anders (etwa wenn die y-Achse im Vergleich zur x-Achse gestaucht oder gestreckt wurde). Aus der logarithmischen Dartsellung ist der Effekt bekannt, dass exponenzielles Wachstum auf den ersten Blick "linear" erscheinen kann. Auch der Schnittpunkt der Achsen bei (0|0) ist eine meist unhinterfragte Konvention.

Sonderprodukt
Lerntheke: Viele Graphen für eine Funktion Mathe-Welt ML 218

2,50 EUR Preise jeweils zzgl. Versandkosten

Produkt ansehen

Störaufgaben fördern den bewussten Transfer

Bei so manchen Fertigkeiten freuen wir uns, wenn Schüler sie schnell abrufen können. So wird der y-Achsenabschnitt oder (schon schwieriger) die Steigung linearer Funktionen meist sofort erkannt. Oft führen zahlreiche ähnlich gelagerte Aufgaben zu einem routinierten Abarbeiten. Wird das jeweils zu übende Verfahren mechanisch und unreflektiert angewendet, kann man mit gezielten „Störungen“ die Schülerinnen und Schüler wieder kognitiv aktivieren und ein Nachdenken über Anwendbarkeit oder die Grenzen des Verfahrens anregen. Solche Störaufgaben können nicht oder nicht auf die gleiche Weise wie die anderen Aufgaben gelöst werden. Sie wirken leicht zu bearbeiten – doch das Ergebnis ist falsch (manchmal entdeckt man dies auch erst auf den zweiten Blick). Und warum? War die Rechnung korrekt, liegt es am Ansatz? Weshalb hat dieser hier nicht weitergeführt? Gerade beim Begriffserwerb müssen die neuen Konzepte klar ab- und eingegrenzt werden. Störaufgaben zeigen hierbei konzeptuelle Grenzen auf.

Funktionen in ungewöhnlichen KS darstellen

Lineare Funktionen zuordnen
Suchspiel: lineare Funktionen in verschiedenen Koordinatensystemen entdecken

Eine schöne "störende" Lerngelegenheit bietet sich, wenn man Funktionen in Koordinatensystemen mit unterschiedlich skalierten Achsen plottet und von den Lernenden ekunden lässt: Wie kannst du die Veränderung beschreiben? Vergleiche das „normale“ Koordinatensystem mit dem/den anderen. Was fällt dir auf?

Mit Programmen wie GeoGebra lassen sich die Achsen nicht nur unterschiedlich skalieren, sondern auch gegeneinander verschieben. Wie verändern sich nun die Graphen? In der Beschreibung werden relevante Fachbegriffe bewusst vertieft oder geübt (etwa: feiner als, gröber als, die Skalierung, skaliert, der Koordinatenursprung, die Steigung, positiv, negativ, gestaucht, gestreckt ...). Und wer kann den Funktionsterm aus einer so geänderten Darstellung des Funktionsgraphen schnell angeben?

Lineare Funktionen: Erklärung

Wer den Blick für Darstellungen von linearen Funktionen in "merkwürdig" skalierten Koordinatensystemen schulen möchte, kann unser Suchspiel (ab Klasse 7) ausprobieren. Hiermit können wiederholend in Klasse 8/9 (oder am Ende von Klasse 7) zentrale Eigenschaften linearere Funktionen herausgearbeitet und erklärt werden. Für eine gemeinsame Besprechung der Ergebnisse oder weitere experimentelle Funktionsuntersuchungen kann - falls vorhanden - das interaktive Whiteboard genutzt werden. 

Download

Suchspiel lineare Funktionen

Verwandte Inhalte

Wie (Übungs-)Aufgaben durch Variation produktiver gestaltet werden können, hat Benjamin Rott hier dargestellt:

Kleine Änderung mit großer Wirkung

Fakten zum Artikel
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 7-11
Zeitschrift
mathematik lehren Nr. 209/2018 Aufgaben sind eine Aufgabe

Was wäre eine Mathestunde ohne Aufgaben? Kaum denkbar, eigentlich. Wir nehmen Aufgaben genauer in den Blick.

19,50 EUR Preise jeweils zzgl. Versandkosten

Produkt ansehen
Sammelband
Ideenreiche Arbeitsblätter mit GeoGebra – Schullizenz Funktionen erkunden

Die Lernumgebungen vermitteln Schülerinnen und Schülern ein grundlegendes Verständnis funktionaler Zusammenhänge. Mithilfe passender GeoGebra-Dateien lassen sich die abstrakten Ideen der Infinitesimalrechnung anschaulich und verständlich machen.

120,00 EUR Preise jeweils zzgl. Versandkosten

Produkt ansehen
Zeitschrift
Der Mathematikunterricht Nr. 4/2015 Perspektivwechsel bei der Begriffsentwickung in der Analysis

Als Beispiele für die Vielfalt an Perspektiven in der Mathematik finden sich Klothoiden, die mit GeoGebra „erfahren“ werden (Riemer & Schmidt), Betrachtungen strukturähnlicher elementarer Kontexte (Berendonk), eine Veranschaulichung der Verbindung zwischen Euler-Verfahren und Integration mit GeoGebra (Seebach), die Schulung eines kritischen Begriffsverständnisses in der Analysis (Oldenburg & Weygandt) und mathematikdidaktische Aspekte zu Skalen und Nomogrammen (Kaenders & Weiss-Pidstrygach).

21,90 EUR Preise jeweils zzgl. Versandkosten

Produkt ansehen