Eingekleidete Aufgaben

Intelligentes Üben in der Weihnachtszeit

„Ende Dezember ist die Luft raus. Da möchte man sich lieber der Weihnachtsstimmung hingeben, als Mathe zu üben...“ Wie verständlich! – Aber kann man nicht das eine tun, ohne das andere zu lassen?

Stimmt Sie das Stichwort „Einkleidung“ skeptisch? Zu Recht: Einkleiden „um jeden Preis“ vermittelt ein schiefes Bild von Mathematik und gerät zur Farce, wenn die „Anwendung“ bis zur Unkenntlichkeit verbogen werden muss. Wohl dosiert und explizit als Umkehrung des Modellierens eingeführt, hat das Einkleiden jedoch seinen eigenen didaktischen Wert: Es motiviert, veranschaulicht und macht einprägsam. Mit dem Wechsel zwischen Mathematik- und Bedeutungsebene fördert es bei echten Anwendungsproblemen benötigte Kompetenzen; insbesondere, wenn die Schülerinnen und Schüler zur eigenständigen Suche nach Einkleidungen angeregt werden. Zum Beispiel im Kontext der Weihnachtszeit.

Was sind „gute“ Einkleidungen?

Die nachfolgenden Beispiele weihnachtlich eingekleideter Aufgaben sprechen ein Stück weit für sich und regen hoffentlich zur Nachahmung an. Bei der Durchsicht und Auswahl der Aufgaben ist ein Kriterienkatalog entstanden, der auch bei der Konstruktion eigener Einkleidungen helfen mag:

  • Transparenz: Was als Einkleidung entstanden ist, sollte klar als solche erkennbar sein, statt den falschen Schein einer angeblich „echten“ Anwendung zu erwecken.
  • Zielgruppenorientierung: An der aktuellen Situation und den Schülerinteressen orientierte Einkleidungen erhöhen die Motivation.
  • Lerneffekt: Die Fähigkeit, Probleme zu lösen, wird vor allem durch solche Einkleidungen gefördert, die bezüglich der erforderlichen Denkschritte und Fertigkeiten echten Anwendungen entsprechen.
  • Bedeutung: Von besonderem Wert sind Einkleidungen, die (nach Heinrich Winter) „in die Nähe ­großer Ideen“ führen. So können auch „mathematische Edelsteine“ in den Unterricht einfließen, die sonst jenseits der Grenzen der Curricula liegen.
  • Trägerqualität: Eine gute Einkleidung ist mehr als ein dekorativer Rahmen; sie legt auch Vorgehensweisen und Zwischenschritte nahe, die zur Lösung führen können.
  • Vielfalt: Je mehr Variationsmöglichkeiten eine Einkleidung bezüglich Inhalt und Fragerichtung zulässt, desto mehr lädt sie zum Ausbauen und Übertragen ein.

 

mathematik lehren Nr. 163/2010 Sternstunden

In dieser Ausgaben finden Sie vielfältige Anregungen dazu, wie Sie die besondere Situation der Weihnachtszeit für Ihren Mathematikunterricht nutzen.

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Einkleidung & Intelligentes Üben

Neue Kenntnisse und Fertigkeiten müssen im Mathematikunterricht eingeübt werden – dies bezweifelt niemand. Warum dann nicht in ansprechendem Zusammenhang? Für eingekleidete Aufgaben als Teil effektiver Übungsphasen sprechen einige ältere und jüngere Erkenntnisse aus der Lernpsychologie: Demnach ist der Lernerfolg größer,

  • wenn die Inhalte in verschiedenen – realen oder fiktiven – Umgebungen eingeübt werden. Das Gehirn stellt subtile Assoziationen zwischen Stoff und Hintergrund her, die dem Gedächtnis helfen.
  • wenn innerhalb einer Übungsphase verschiedene Aufgabentypen auftreten und somit unterschiedliche Fertigkeiten (und flexibles Denken) verlangt werden.
  • wenn das Lerntempo maßvoll ist und konstruktive Pausen eingelegt werden.
  • wenn die passende Lösungsstrategie nicht sofort auf der Hand liegt, sondern – z. B. wegen eines geänderten Sachzusammenhangs – erst erkannt und ins Gedächtnis gerufen werden muss.

Ansprechende „Weihnachtsaufgaben“ können zu Eigenkreationen anregen. Das macht flexibel und kann zu wichtigen Nebenerkenntnissen führen: Die Auswahl der Lehrbuchaufgaben (etwa mit ganzzahligen Lösungen) ist oft alles andere als zufällig. Manche Wünsche an die Lösungen (z. B. nur ganzzahlige Null- und Extremstellen) sind schon rein mathematisch nicht erfüllbar. Bei vielen Einkleidungen bietet sich auch die Frage an, auf welchem realen Hintergrund entsprechende Fragestellungen relevant sein könnten.

Download

Die Download-Datei enthält je ein Beispiel ab Klasse 5, ab Klasse 9 und zwei Beispiele für die Oberstufe aus mathematik lehren "Sternstunden", Heft 163.

Download: Kostenlose Weihnachtsaufgaben

Fakten zum Artikel
Methode & Didaktik Schuljahr 5-13