Diagramme erleben

Graphen gehen – Grundvorstellungen aufbauen

Ein Stuhl, eine Person bewegt sich von ihm weg - wie sieht dazu das Entfernungs-Zeit-Diagramm aus? Und passt es zu dem Diagramm auf der vorgegebenen Karte? "Graphen gehen" ist eine unterhaltsame und kognitiv anregende Aktivität, die zu vertieften Diskussionen einlädt.

Funktionsgraphen und ein Stuhl: Graphen gehen als Lernaktivität (aus mathematik lehren)
Graphen gehen sorgt für bewegten Unterricht und hilft, Funktionsgraphen besser verstehen (eine Idee aus mathematik lehren) Karten: Redaktion, Foto: Pixabay

Funktionale Zusammenhänge begegnen uns in ganz unterschiedlichen Darstellungen: Neben einer verbalen Situationsbeschreibung kann ein Zusammenhang als Term, Tabelle und/oder Graph gegeben sein.

Funktionen haben viele Gesichter ...

Ob Tabelle, Term oder Graph - jedes Gesicht, das uns eine Funktion gerade zeigt, liefert Erkenntnisse darüber, "Was passiert, wenn ..." (Kovariationsaspekt). Dazu muss man sich natürlich etwas genauer damit beschäftigen, wie eine Tabelle bzw. ein Term aufgebaut ist oder wie der Graph verläuft.
Der Wechsel zwischen diesen Darstellungsformen wird im Unterricht erarbeitet und immer wieder geübt: Tabellen werden erstellt, Funktionsterme hergeleitet, Punkte und Kurven in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Werte in Tabellen werden verglichen, Gleichungen gelöst und Kurvenverläufe betrachtet, um "besondere Stellen" einer Funktion zu ermitteln oder für eine Sachfrage eine Antwort zu finden. Auch kreative Aufgaben, wie etwa eine Geschichte zu einem Diagramm bzw. einem Graphen zu erfinden (bekannt sind die leicht zugänglichen Badewannen- oder Schulweg-Geschichten), regen eine vertiefte Auseinandersetzung mit Funktionen an. 

Ein Gefühl für graphische Funktionen entwickeln

Ein besonderer Zugang - oder eine wiederholende Übung, nach den Ferien oder nachdem man sich im Unterricht länger mit anderen Themen beschäftigt hat, bietet die Aktivität "Graphen gehen". Es dauert nicht lange, belebt den Unterricht und bringt die Schülerinnen und Schüler in Bewegung. Etwas Zeit, um über die Erfahrungen zu sprechen, sollte in jedem Fall eingeplant werden.

Spielanleitung zur Aktivität "Graphen gehen"
Spielanleitung zur Aktivität "Graphen gehen" Redaktion mathematik lehren

Anleitung: So funktioniert "Graphen gehen"

Wie es funktioniert, zeigt das Beispiel von Alice und Ben:

  1. Einen Stuhl wird so hingestellt, dass darum herum genügend Platz ist. 
  2. Alice bekommt (verdeckt) eine Karte mit einem Diagramm und den Auftrag: "Bewege dich so, wie es das Diagramm beschreibt. Ben zeichnet das Diagramm passend zu deiner Bewegung - er darf die Karte also nicht sehen."
  3. Alice stellt sich direkt an den Stuhl. Dann sagt sie "START" und geht langsam und mit gleichmäßigen Schritten vom Stuhl weg - bis sie stehen bleibt und dabei "STOPP" sagt.   
  4. Ben hat die Bewegung beobachtet und dies in einem Diagamm skizziert.
  5. Beide diskutieren: Passt die Skizze zur Bewegung und zum Graphen auf der Karte? 

Eine Spielanleitung für die Schülerhand können Sie hier herunterladen:

Anleitung "Graphen gehen"

Material-Download zur Aktivität

Die Download-Datei enthält ergänzend zur Aktivität "Graphen gehen":

  • Karten mit Graphen zu abschnittsweise linearen Funktionen (grün) - wobei die Parallele zur x-Achse und die Parallele zur y-Achse herausfordernde Sonderfälle sind,
  • Karten mit gekrümmten Funktionsgraphen (gelb)
  • Karten, bei je zwei Graphen gegeben sind (rot)
  • Karten mit leeren Koordinatensystemen (violett) - für eigene Graphen-Karten oder als Vorlage, in die die Bewegungensgraphen skizziert werden können.  

Download: Karten "Graphen gehen"

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Tipps zur Umsetzung beim "Graphen gehen"

Die Aktivität ist vielfältig einsetzbar. Um die Idee zu verstehen, kann man ein (einfaches) Beispiel im Plenum vormachen (lassen), dabei skizziert ein Schüler, eine Schülerin den Graphen an der Tafel. In Zweier- oder Dreiergruppen werden die Situationen zu einzelnen Karten nachgespielt.

Graphen gehen kann auch gut in ein Stationenlernen zum Einstieg in funktionale Zusammenhänge eingesetzt werden. 

Was lernt man dabei? 

Die aktive Umsetzung des Diagramms in eine Bewegung hilft, eine Vorstellung von der "Sprache der Graphen" zu gewinnen. Beginnend von der Achsenbeschriftung - was genau wird hier dargestellt - tauchen Nullstellen, unterschiedliche Steigungen, Extremstellen und Sprungstellen auf. Diese werden je nach Klassenstufe mehr oder weniger explizit benannt - in Klasse 5 in eigenen Umschreibungen (hier sollen diese Begriffe auch nicht eingeführt werden) oder in der Oberstufe im eigenen Tun wiedererkannt. 


Literatur
Uli Brauner (2008): Graphen gehen. Ein Gefühl für Diagramme entwickeln - In: mathematik lehren 148, S. 20 - 23.

Fakten zum Artikel
Unterricht (< 45 Min)
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