Michaela Lichti, Jürgen Roth

Funktionales Denken fördern

Füllgraph
Füllgraph, © Michaela Lichti

Michaela Lichti, Jürgen Roth

Computer-Simulationen oder gegenständliche Materialien nutzen?

Funktionales Denken ist grundlegend dafür, dass Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht erfolgreich mit jeder Art von funktionalen Zusammenhängen arbeiten können. Die hier beschriebene Untersuchung setzt sich daher mit der Frage auseinander, wie eine umfassende Förderung des Funktionalen Denkens gestaltet sein sollte und ob bzw. auf welche Weise die Verwendung von Computer-Simulationen und gegenständlichen Materialien hierzu beitragen kann.
Funktionale Zusammenhänge sind ein wesentlicher Bestandteil des Mathematikunterrichts. Bereits in Jahrgangsstufe 5 werden sie implizit thematisiert. So müssen sich Schülerinnen und Schüler z. B. mit der Frage befassen, wie sich der Flächeninhalt eines Quadrats verändert, wenn man eine Seite verlängert. Explizit sind funktionale Zusammenhänge ab spätestens Jahrgangsstufe 8 nicht mehr aus dem Unterricht wegzudenken. Nach der Beschäftigung mit linearen Zusammenhängen folgen in Klasse 9 bereits die quadratischen, in Klasse 10 werden Exponential- und Logarithmusfunktionen zum Thema. Obwohl funktionale Zusammenhänge im Unterricht allgegenwärtig sind und trotz ihrer Bedeutung auch für den Alltag man denke nur an die Tasse Kaffee, die abkühlt, und den Zusammenhang von Zeit und Temperatur beinhaltet zeigen Studien immer wieder, dass Schülerinnen und Schüler nicht adäquat mit ihnen arbeiten können. Fehlvorstellungen wie zum Beispiel der Graph-als-Bild-Fehler, der die Schülerinnen und Schüler dazu verleitet, einen Graphen als Bild statt als Darstellung eines funktionalen Zusammenhangs zu interpretieren, stehen ihnen im Weg. Ihr Funktionales Denken, das für ein erfolgreiches Arbeiten mit funktionalen Zusammenhängen unumgänglich ist, scheint nicht entsprechend ausgebildet zu sein. Daher war es das Ziel der hier beschriebenen Studie, eine möglichst umfassende und effektive Förderung des Funktionalen Denkens zu gestalten und auf ihren Erfolg hin zu überprüfen. Die Förderung sollte möglichst früh zu Beginn der expliziten Thematisierung funktionaler Zusammenhänge im Mathematikunterricht einsetzen. So soll eine Grundlage für das weitere Arbeiten mit Funktionen geschaffen werden.
Funktionales Denken
Funktionales Denken umfasst drei wesentliche Grundvorstellungen, die Lernende benötigen, um adäquat mit funktionalen Zusammenhängen arbeiten zu können (vgl.hierzu Hans-Jürgen Vollrath „Funktionales Denken in Journal für Mathematikdidaktik, Heft 10, 1989). Es handelt sich um die Grundvorstellungen Zuordnung, Kovariation und Funktion als Objekt (Abb. 1 ).
Der Zuordnungsaspekt umfasst dabei den Gedanken der Eindeutigkeit. Die Schülerinnen und Schüler sollen verstehen, dass jedem Element x der Definitionsmenge genau ein Element y der Wertemenge zugeordnet wird.
Kovariation beschreibt das Verständnis des Änderungsverhaltens: Wie ändert sich die abhängige Variable, wenn die unabhängige Variable verändert wird?
Die Funktion als Ganzes oder als Objekt zu erfassen, geschieht dann, wenn beispielsweise der Funktionsgraph in seiner Gänze interpretiert wird oder aber verschiedene Funktionen in ihrer algebraischen Darstellung addiert oder subtrahiert werden.
Um Funktionales Denken greifbar zu machen, ist es des Weiteren erforderlich, die verschiedenen Darstellungen für funktionale Zusammenhänge zu betrachten. Sind die Lernenden in der Lage, sowohl mit Graphen, Tabellen, Funktionsvorschriften und situativen Beschreibungen angemessen umzugehen, diese also zu lesen, zu interpretieren und eine Darstellung in eine andere zu übertragen, so kann dies als Hinweis für ein in adäquater Weise ausgebildetes Funktionales Denken gedeutet werden.
Fördern aber wie?
Eine Förderung des Funktionalen Denkens bereits in den unteren Jahrgangsstufen lässt sich mit Experimenten verwirklichen. Denn so, wie bei einem funktionalen Zusammenhang der unabhängigen Variablen durch Anwenden der...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 49 / 2019

Das hängt ganz davon ab!

Friedrich+ Kennzeichnung Methode & Didaktik Schuljahr 5-10
  • Thema: Funktionen
  • Autor/in: Michaela Lichti, Jürgen Roth