Ursula Bicker

Wie geht die Kurve weiter?

1a bis d | Entwicklung der Infektionszahlen weltweit (in Tageszahlen und kumulativ), in Iran und in Neuseeland (am 30.08.2020)
1a bis d | Entwicklung der Infektionszahlen weltweit (in Tageszahlen und kumulativ), in Iran und in Neuseeland (am 30.08.2020) , Bilder: https://coronavirus.jhu.edu/map.html

Ursula Bicker

Corona-Zahlen prognostizieren, Entwicklungen abschätzen

Oft sind die Bevölkerungszahlen verschiedener Länder Datengrundlagen für das Modellieren, Beschreiben und Prognostizieren von Wachstumskurven. Während der Corona-Pandemie sind wir quasi in Echtzeit bei einem solchen Entwicklungsprozess dabei. Während die Bevölkerungszahlen nur jährlich erfasst werden und damit Vorhersagen nicht direkt überprüfbar sind, ist die Ausbreitung von Corona so schnell, dass hier Prognosen über die Entwicklung direkt am nächsten Tag überprüft werden können. Auf dem Corona-Dashboard der John-Hopkins-University stehen täglich aktualisierte Zahlen aller Länder zur Verfügung, die zudem grafisch aufbereitet sind.
Das Corona-Dashbord
In diesem Artikel wird Corona als Anlass genommen, mit mathematischen Mitteln Daten und Ergebnisse darzustellen oder zu interpretieren. Als Einstieg und zum Kennenlernen des Corona-Dashboards ist es sinnvoll, mit der Entwicklung der Corona-Infektionszahlen bzgl. der Weltbevölkerung zu beginnen. Bei den grafischen Darstellungen der Zahlenwerte (auf dem Dashboard unten rechts) sind die „Daily Cases, die aktuellen Tageszahlen, als Säulendiagramm dargestellt (Abb. 1a ). Durch Weiterklicken mit den Pfeiltasten wird die aufsummierte Kurve („Cumulative Cases) angezeigt (Abb. 1b). Durch Klicken auf das Vergrößerungssymbol oben rechts neben der Grafik erhält man die Kurven jeweils in Bildschirmgröße. Bei Anklicken einzelner Zahlenpunkte der kumulativen Kurve oder der Säule wird der jeweilige Tageswert angezeigt. Die dort verwendete Zahlschreibweise dürfte für die Schülerinnen und Schülern unbekannt sein, anhand der Zahlenwerte auf der Startseite kann man sich klarmachen, dass mit 12,91 M die aktuelle Tageszahl 12.910.357 auf zwei Stellen gerundet angezeigt wird.
Beim Anklicken einzelner Länder werden deren Daten und Kurven angezeigt, die sich im Wesentlichen drei Varianten zuordnen lassen: Ein Beispiel für einen nahezu linearen Kurvenverlauf stellt Iran dar; Neuseeland zeigt einen stark abgebremsten Verlauf (Abb. 1c und d).
Bei der Länderauswahl für eine weitere Untersuchung sollte man Beispiele wählen, in denen diese Kategorien deutlich ausgeprägt sind. Ich nutze im Folgenden die Daten von den USA, Australien, Südafrika und Deutschland sowie von Australien wegen des schnellen Wiederanstiegs nach einer langen stabilen Phase; so kann man die Bedeutung des Beibehaltens von Abstands- und Hygieneregeln in vermeintlich sicheren Phasen thematisieren. Darüber hinaus können andere Länder gewählt werden, wenn dazu ein persönlicher Bezug besteht. In der Klasse werden die Länder untereinander aufgeteilt, und alle Gruppen stellen bis zum nächsten Mal die Werte der letzten Woche in einer Tabelle zusammen.
Wie geht es weiter?
Um die Arbeitsweise kennenzulernen, ist es sinnvoll, ein weiteres Länderbeispiel im Plenum zu untersuchen und die mögliche Weiterentwicklung der Zahlen zu erarbeiten. So erhalten alle ein Modell für die Vorgehensweise, die sie dann auf ihr Land übertragen können.
Die Entwicklung der Zahlen kann man auf verschiedene Weise abschätzen. Am naheliegendsten für die Schülerinnen und Schüler ist das „Modell plus, bei dem die Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Tagen berechnet und dann analysiert und fortgesetzt wird. Je nach Datenlage müssen dabei bestimmte Werte als Ausreißer aussortiert werden oder auch bei einem Bruch der Entwicklung nur die Zahlenwerte der letzten drei oder vier Tage zugrunde gelegt werden.
In der Regel kommen die Lernenden nicht selbst auf die Idee, die multiplikative Entwicklung der Zahlen zu untersuchen, daher wird man das „Modell mal vorgeben müssen. Dabei wird jeweils berechnet, durch welchen Faktor die Zahlen aufeinanderfolgender Tage auseinander hervorgegangen sind.
Anschließend können alle nach diesen beiden Modellen die Entwicklung der Infiziertenzahlen für das von ihnen untersuchte Land...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik 5-10 Nr. 52 / 2020

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