Digitales Werkzeug

Aufgaben verstehen und lösen mit der Expo-App

Nichtlineares Wachstum kommt öfters vor, als man so denkt. Falls exponentielles Wachstum die Situation beschreiben würde: Wie sähe das aus? Und Anwendungsaufgaben können knifflig sein: Was ist gegeben, was gesucht? Die Expo-App unterstützt das Problemlösen durch eine klare Visualisierung der Situation. Sie ist das passende digitale Werkzeug für ein verstehensförderndes Wiederholen.

Die „Expo-App“ hilft, die wichtigsten Eigenschaften exponentiellen Wachstums (auch prozentuales Wachstum genannt) zu verstehen und damit verschiedene Probleme zu lösen. Beim Start der App tauchen die Zahlen 200 und 12 an vielen Stellen in der Grafik auf. Um einen Zugang zu finden, stellen Sie sich am besten irgendeine konkrete Situation zu diesem Schaubild vor. Vielleicht besitzt jemand zu Beginn (Jahr 0) 200 Schafe, und diese Herde wächst jedes Jahr um 12 % ...

Nun lassen sich Bedeutungen erfragen: Was bedeuten die 100 % und die 112 %? Was bedeutet der Faktor 1,12 = 112/100 = 1+ 12/100? Auf welchen Wert sind die 200 Schafe nach einem Jahr angestiegen? usw.

Und wenn Sie die Situation variieren möchten: Den Anfangswert verändert man durch Hineinschreiben in das Feld, der Wachstumsfaktor wird am grünen Punkt eingestellt.

Elemente und Funktionen der Expo-App

  • Prozentuales Wachstum wird in jedem Schritt visualisiert
  • Die multiplikative Struktur (in der Potenzschreibweise) wird hervorgehoben
  • Die Unabhängigkeit der Phänomene von Grundwert und Skalierung wird deutlich
  • Die starke dynamische Abhängigkeit vom Prozentsatz – die auffällige Eigenschaft prozentualen Wachstums – wird hervorgehoben
  • Beim Ablesen von Werten wird der Rechenweg hervorgehoben (die App nimmt das Rechnen nicht ab)
  • Gebrochene Exponenten deuten den Weg zu kontinuierlichem Wachstum an (Graph und diskrete Balken in einem Bild)
Expo-App Mathe-Welt ML 215

Apps zur Verstehensunterstützung beim Problemlösen stellen ein zentrales mathematisches Konzept visuell prägnant dar, nehmen den Lernenden aber nicht das Rechnen und Denken ab, sondern fordern es durch die Interaktion heraus.

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Das macht Verstehens-Apps aus 

Die Expo-App entlastet beim Zeichnen und kann über einen längeren Zeitraum die Lernenden bei der Bearbeitung von Fragen zu linearem und exponentiellem Wachstum begleiten. Sie erfüllt die Kriterien für verstehensfördernde Apps:

  • ein zentrales mathematisches Konzept wird prägnant dargestellt 
  • die Aufmerksamkeit wird auf die für das Verstehen wichtigen Elemente gelenkt (Verstehensorientierung)
  • durch die Interaktion mit der App wird das Rechnen und Denken herausgefordert (kognitive Aktivierung)
  • typische Aufgabentypen lassen sich mit der App als heuristischem Werkzeug lösen (spezifisches Werkzeug)
  • ermöglicht ein intensiveres und variierendes Durcharbeiten (dynamisches Lernen)

Material für verstehendes Wiederholen in Klasse 10

Die Online-Version der Expo-App finden Sie hier: https://fr-v.de/fv_MW215

Unser Schülerarbeitsheft mit Aufgaben zur Expo-App finden Sie hier: MatheWelt 215 

Eine Cinderella-Version und viele weitere Apps finden Sie hier: http://digitales.leuders.net

Literatur

Leuders, T. (2019): Mathematik erkunden und verstehen mit unterrichtsintegrierten Lern-Apps – Fachdidaktische Kriterien für die kognitive Aktivierung und Verstehensunterstützung. - In A. Büchter u.a. (Hrsg.): Mathematik wirklich verstehen: Mit digitalen Werkzeugen zeitgemäßen Mathematikunterricht erlebbar machen (S. 219-231). Wiesbaden: Springer.

Leuders, T. (2019): Apps for understanding - Verstehensförderndes Wiederholen mit digitalen Werkzeugen zur Problemunterstützung. - In: mathematik lehren 215 (S. 44-45). Hannover, Friedrich Verlag.

Prediger, S. (2009): Verstehen durch Vorstellen. Inhaltliches Denken. - In T. Leuders, L. Hefendehl-Hebeker & H.-G. Weigand (Hrsg.): Mathemagische Momente. Berlin: Cornelsen, S. 166-175.

Fakten zum Artikel
Methode & Didaktik Schuljahr 10-13
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Mit den in dieser MatheWelt vorgestellten Aufgaben können Ihre  Schüler der 10. Klasse verschiedene Typen von Funktionen (proportionale, lineare, quadratische und exponentielle) gezielt wiederholen und sich so systematisch auf wichtige Inhalte zentraler Prüfungen vorbereiten. Sie können das Heft auch unterrichtsbegleitend ab Klasse 8 einsetzen und die einzelnen Aufgaben zum Einstieg in die jeweilige Funktionsklasse nutzen – oder wiederholend unter einem diagnostischen Blickwinkel.

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