Heuristische Strategien

Lernen, gute Fragen zu stellen

Was hilft uns, eine Aufgabe oder ein Problem zu lösen? Neugieriges und auch zielgerichtetes Fragen sowie gute heuristische Strategien lassen uns weiterdenken!

Der Weg zum Ziel
Der Weg zum Ziel: Problemlösen

Es bleibt meist noch lange in Gedächtnis und macht stolz: Ich hab´s geschafft! Eine Schwierigkeit ist gemeistert, eine knifflige Aufgabe, ein (Alltags-)Problem oder ein Rätsel gelöst. Und man geht das nächste Problem gleich zuversichtlicher an. Diese Erlebnisse sind im Mathematikunterricht nicht nur den leistungsstarken Lernenden vorbehalten - auch andere haben die Erkenntnis "Das war ja doch nicht so schwer!" oder "Jetzt hab ich´s kapiert!". Und es gilt, allen Schülerinnen und Schülern solche Momente zu ermöglichen bzw. diese wahrzunehmen und auch bewusst werden zu lassen.

Faktenwissen reicht nicht - Fragen helfen weiter

Beim Problemlösen bin ich mit einer erst einmal unbekannten Situation konfrontiert, das bekannte Wissen ist nicht direkt wie bei einem Lösungsalgorithmus anwendbar (sonst hätte ich ja kein Problem). Daher versuche ich zunächst, die Situation zu erkunden: Kann ich sie strukturieren? Welche Zusammenhänge finde ich? Gibt es überhaupt eine Lösung und wenn ja, ist sie auch eindeutig? Oftmals gibt es mehrere Wege zum Ziel. Und auch mehrer Strategien, die ich mehr oder weniger zielgerichtet anwenden kann. Systematisches Probieren etwa, eine informative Skizze anfertigen, Vorwärts- oder Rückwärts arbeiten usw. Diese heuristischen Strategien lassen sich als Fragen formulieren (vgl. Bruder 2002): 

  • Worum geht es in der Aufgabe? (eigene Problembeschreibung)
  • Wie lässt sich das Problem in meiner Sprache formulieren? 
  • Wie kann ich mithilfe bekannter Begriffe das Problem verständlicher oder einfacher formulieren? Wie lässt sich das Problem veranschaulichen? (Heuristische Hilfsmittel wie Tabelle, Skizze, Gleichung)
  • Habe ich ähnliche Probleme schon mal gelöst? Wie? (Analogieprinzip)
  • In welche Teilprobleme lässt sich das Problem zerlegen? (Zerlegungsprinzip)
  • Auf welches Wissen oder auf welche schon gelösten Probleme kann ich Teile des Problems zurückführenß (Rückführungsprinzip)
  • Lässt sich die Problemstellung spezifizieren? Um welchen Aufgabentyp handelt es sich?
  • Was lässt sich aus den gegebenen Angaben folgern? (Vorwärtsarbeiten)
  • Was benötige ich, um das Gesuchte abzuleiten? (Rückwärtsarbeiten)
  • Wie gehe ich weiter vor? 

Und nach dem Problemlösen wird in der Rückschau das Gelernte verankert:

  • Was habe ich Neues gelernt?
  • Welche Wissenslücken habe ich erkannt?
  • Welche Lösungsstrategie hat mir weitergeholfen?
  • Welcher Lösungsweg eignet sich besonders gut für dieses Problem?

Diese Fragen sollten im Unterricht von den Schülerinnen und Schülern möglichst selbst erarbeitet und in ihren eigenen Worten formuliert werden. Als Lehrer kann ich bei Hilfsimpulsen konsequent diese Fragestrategie vermitteln (Wie sind wir in ähnlichen Situationen vorgegangen? Was kommt euch an der Aufgabe bekannt vor? Vergleicht die letzten beiden Aufgaben miteinander - welche Gemeinsamkeiten gibt es?)

Kompetenzen stärken - Schritt für Schritt

Heinrich Winter bezeichnete die Heuristik als die Kunde "vom Gewinnen, Finden, Entdecken, Entwickeln neuen Wissens und vom methodischen Lösen von Problemen" (Winter 1989). Dabei können wir unsere Schülerinnen und Schüler unterstützen. Um heuristische Strategien und Hilfsmittel einzuführen, sind Musteraufgaben hilfreich. Im Anschluss können die Lernenden an ähnlichen Aufgaben das Gelernte anweden und üben. Dabei sollten die Aufgabenkontexte schrittweise variieren. In der 8. oder 9. Klasse etwa bieten sich die bekannten "Treffpunktaufgaben" an, bei denen man auf drei verschiedenen Wegen - also durch systematisches Probieren (Tabelle), das Lösen einer Gleichung oder Ablesen der Lösung in einer informativen Figur (Schnittpunkt der Geraden in einem Schaubild) - zum Ziel kommt. 

Mehr zu einem langfristigen Kompetenzaufbau erfahren Sie hier.

Literatur

Bruder, R. (2002): Lernen, geeignete Fragen zu stellen. Heuristik im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren, Heft 115, S. 4 - 8.

Winter, H. (1989): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Vieweg, Braunschweig.

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