Wolfgang Riemer

Der Sechskantbleistift

Schilderwald: Welches gibt die korrekte Empfehlung?
Schilderwald: Welches gibt die korrekte Empfehlung?, Grafik: Friedrich Verlag

Wolfgang Riemer

Spannende Mathematik im Federmäppchen

Heinrich Winters Grunderfahrungen finden sich bundesweit in den Präambeln aller Kernlehrpläne. Den Kegelschnitten geht es schlechter, sie werden nirgends mehr erwähnt. Und das, obwohl sie nicht nur Bewegungen im Universum beschreiben, sondern auch ganz in der Nähe existieren: Als Konturen auf den Seiten gespitzter Sechskantstifte in jedem Federmäppchen. Ergreifen Sie diese Gelegenheit, Heinrich Winters Vision von bildendem Matheunterricht in einer Doppelstunde einzulösen.
Danach sieht man die Bleistifte mit anderen Augen (Grunderfahrung 1). Man hat sich beim Problemlösen, beim Wechseln von Perspektiven erlebt (Grunderfahrung 3) und beim Verknüpfen der winzigen Konturbögen mit den unendlichen Asymptoten der Hyperbelgraphen die Mathematik als „geistige Schöpfung eigener Art kennengelernt (Grunderfahrung 2).
Spekulieren
Das Schöne an den Zickzack-Bleistift-Konturen ist: Sie sind unscharf, etwas zerfasert und sehen auf jeder der sechs Seiten etwas anders aus. Doch unser an Symmetrien gewöhntes Gehirn meint: Die müssten eigentlich auf allen Seiten gleich sein. Und damit fällt auch wirklich allen der Unterschied zwischen der Welt der „sauberen mathematischen Modelle und der „schmutzigen Realität gleichsam auf die Füße.
Aber welches „Modell passt hier? Stückweise lineare Zickzack-Funktionen, ein Sinusgraph, eine Parabel mit Tiefpunkt auf der Mittellinie der Bleistiftseite, ein Halbkreis? Schwer zu sagen. Da muss man nachdenken!
Modellieren
Jedenfalls gibt es zwei unterschiedliche Zugänge, einen anspruchsvolleren ebenen (Kasten 1
Der Sechskantbleistift eben
Der Sechskantbleistift eben
Querschnitt
Normale Sechskantstifte sehen im Querschnitt aus wie in Bild 1 . Den Abstand zwischen den Seitenflächen bezeichnen wir mit d (kleiner Durchmesser), den Abstand zwischen den Seitenkanten mit D (großer Durchmesser). Entsprechend bezeichnet r = d2den kleinen und R = D2den großen Bleistiftradius (r = Radius des Seckseck-Innenkreises).
Erkundungen:
Begründe: Die Bleistiftseiten sind genauso breit wie der große Bleistiftradius R.
Begründe: Es gilt R = 23r ≈ 1,15 r.
Miss für deinen Bleistift d und D und kontrolliere. (Für „normale Stifte ist D = 8mm gebräuchlich, für „dicke Buntstifte D = 12mm.)
Begründe: Wenn in Bild 1 ein Punkt T(x, t(x)) auf einer Bleistiftseite den Abstand x von der Mittellinie der Bleistiftseite hat, dann ist sein Abstand zur Mittellinie der Mine (M) gegeben durch t(x)=r2+x2mit R2x R2bzw. 13r x 13r.
Kontrolliere diese Formel, indem du prüfst, dass sie für Punkte auf der Bleistiftkante und für Punkte auf der Mittellinie der Seite die richtigen Abstände liefert.
Längsschnitt
Die beiden Hochpunkte der Spitzkontur (auf der Vorderseite des Bleistiftes) liegen auf den Bleistiftkanten. Sie haben den Abstand R zur Mine. Zu ihnen gehört auf dem Spitzkegel die längste Mantellinie L und die größte Kegelhöhe H.
Der Tiefpunkt der Spitzkontur liegt auf der Seitenmitte und hat den Abstand r zur Mine. Zu ihm gehört auf dem Spitzkegel die...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 220 / 2020

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