Charlotte Rechtsteiner

Kombi-Gleichungen

Abb. 6: Von den Kindern erfundene Kombi-Gleichungen mit einer Variablen
Abb. 6: Von den Kindern erfundene Kombi-Gleichungen mit einer Variablen

Charlotte Rechtsteiner

Motivieren mit Herausforderungen

Natürlich kommen die Kinder morgens nicht in die Schule und wollten immer schon mal „Kombi-Gleichungen erfinden, fortsetzen und Unbekannte suchen. Jedoch kann diese Tätigkeit für sie so „sinnstiftend (Schütte 2008) werden, dass sie mit Motivation und sogar Freude daran arbeiten und weiterdenken. Wie das gelingen kann? In diesem Artikel möchte ich zunächst das Lernangebot der Kombi-Gleichungen allgemein als Möglichkeit der Auseinandersetzung für alle Klassen vorstellen, danach eine Möglichkeit zur konkreten Durchführung in den Klassen 4 – 6 aufzeigen und abschließend mit Blick auf motivationale Situationen reflektieren.
Kombi-Gleichungen
Bei Kombi-Gleichungen kombinieren die Kinder aus Kärtchen mit Ziffern und Operationszeichen Terme, die dann miteinander verglichen werden; sie bilden also „Kombi-Gleichungen (Baireuther & Kucharz 2007, Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner 2018) (Abb. 1 ). Bei diesem Lernangebot werden ganz bewusst Gleichungen mit zwei Termen und damit die „algebraische Gleichgewichtssicht (Winter 1987, S.24) als Äquivalenz zweier Terme in den Mittelpunkt gerückt. So kann die Betrachtung und Analyse aus einer Metaperspektive angeregt werden. Beabsichtigt ist damit die Schulung des Zahlenblicks, der eine wesentliche Voraussetzung für den reflektierten Umgang mit Zahlen und für die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen darstellt (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner 2018, Schütte 2008).
Zum Lösen von „Kombi-Gleichungen bieten sich sowohl das gedankliche Lösen (für einfachere Terme) wie auch das systematische Probieren (bei komplexeren Termen) an (Steinweg 2013).
Ein Lernangebot ab Klasse 1
Das Erfinden und das systematische Fortsetzen von Kombi-Gleichungen kann bereits in Klasse 1 angeregt werden. Dabei dürfen die Kinder sowohl den Zahlenraum als auch die Operationen selbst wählen, wodurch jedes Kind auf seinem Niveau arbeiten kann. Während Ida (Abb. 2 ) überwiegend im Zahlenraum bis 10 arbeitet, das Gleichheitszeichen noch arithmetisch deutet und daher das „Ergebnis darüber notieren muss, „turnt Simone (Abb. 3 ) bereits im Zahlenraum bis 1000 und zeigt dabei auch, dass sie schon über ein gutes Stellenwertverständnis verfügt.
Neben dem freien Erfinden können die Kinder natürlich auch angeregt werden, Aufgabenserien zu entwickeln. Eine solche hat Elif im zweiten Schuljahr notiert (Abb. 4 ). Es wird deutlich, dass die Problemstellung so offen ist, dass ALLE Kinder daran arbeiten können und sich als gefordert und gefördert also als wirksam erleben.
Kombi-Gleichungen in Klasse 4
Wie Kombi-Gleichungen auch am Übergang zur Sekundarstufe genutzt werden können, wird in der folgenden Unterrichtseinheit (2 – 3 Stunden) ausführlicher beschrieben. Diese ist für Klasse 4 konzipiert, könnte jedoch gleich oder ähnlich in höheren Schuljahren eingesetzt werden.
Problemstellung: Welche Zahlenwörter passen zusammen?
Für die gemeinsame Kommunikation ist es zentral, auch eine gemeinsame Sprache zu verwenden, die den Austausch erleichtert, sachgerecht ist und gleichzeitig den Kindern eine Vorstellung ermöglicht. Daher nutze ich in der Grundschule in Anlehnung an Schütte (2008) die Bezeichnung „Zahlensatz. Entsprechend ist ein Term ein Zahlenwort (Terme sind Namen von Zahlen, also Wörter). Zahlenwörter werden aus Zahlzeichen (Ziffern) und Rechenzeichen gebildet. Und schließlich werden aus Zahlenwörtern dann nach grammatikalischen Regeln Zahlensätze gebildet, bei denen es Sinn macht, nach ihrem Wahrheitsgehalt zu fragen.
Zu Beginn der Unterrichtsstunde werden z.B. fünf Terme miteinander verglichen, und es kann überlegt werden, welche jeweils zusammenpassen und warum. Zu dem fünften, übrigen, Term können verschiedene wertgleiche Terme gesucht werden. Diese (algebraische) Deutung des Gleichheitszeichens ist den Kindern in der Regel weniger geläufig. Zur Unterstützung dieser Vorstellung kann auf das „sinnfällige...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 221 / 2020

Motivation

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 4-6