Tobias Rolfes, Julie L. Booth

Erst verstehen, dann üben!

Tobias Rolfes, Julie L. Booth

„Klammer vor Punkt vor Strich lautet kurzgefasst eine der Regeln, die Schülerinnen und Schüler im Laufe ihrer Schulzeit lernen. Gerade der Algebraunterricht wird oft von der Vermittlung prozeduralen Wissens beherrscht, wenn das Ausführen von Operationen (z.B. Schema zum Gleichungslösen) im Vordergrund steht. Ebenso wichtig ist jedoch auch das Verstehen der grundlegenden Prinzipien, also das Herausbilden von konzeptuellem Wissen (z.B. durch Reflexionsaufgaben).
Idealerweise bauen Schülerinnen und Schüler prozedurales und konzeptuelles Wissen auf und setzen die beiden Wissensformen in Beziehung. So können sie einerseits routiniert Algorithmen anwenden (ohne darüber nachzudenken, wie eine Gleichung gelöst wird) und andererseits das Gelernte auf neue Anwendungssituationen übertragen und Transferaufgaben lösen.
Typische Fehlvorstellung beim Gleichungslösen
Die Mathematikdidaktik hat allein im Themengebiet Gleichungslösen zahlreiche Fehlvorstellungen identifiziert. So sind Schülerinnen und Schüler beispielsweise häufig der Überzeugung,
  • das Gleichheitszeichen fordere dazu auf, eine mathematische Operation durchzuführen (Kieran 1981).
  • das Minuszeichen stelle ausschließlich eine Subtraktion dar (Vlassis 2004).
  • die Subtraktion sei kommutativ (Warren 2003).
  • Variablen könnten keine unterschiedlichen Werte annehmen (L. R. Booth 1984).
Häufig kann selbst Unterricht zum Gleichungslösen diese Fehlvorstellungen nicht abbauen (Vlassis 2004).
Warum sind konzeptuelle Fehlvorstellungen problematisch?
Schülerinnen und Schüler, die mit Fehlvorstellungen (etwa zum Gleichheitszeichen und zum Minuszeichen) in eine Unterrichtseinheit zum Gleichungslösen starten, lernen weniger als diejenigen, die angemessene konzeptuelle Vorstellungen haben (Booth/Koedinger 2008). Werden die Fehlvorstellungen nicht aufgegriffen und in adäquate Vorstellungen transformiert, wird sozusagen „auf Sand gebaut. Einige Schülerinnen und Schüler lehnen das neu erarbeitete Wissen unbewusst sogar ab, da es sich nicht in ihre bisher konstruierten Vorstellungen einfügt (Linn/Eylon 2006). Andere können allerdings auch einen Teil ihres geringeren Lernzuwachses wieder aufholen, wenn ihre konzeptuellen Fehlvorstellungen während der Unterrichtseinheit aufgegriffen und abgebaut werden (Booth/Koedinger 2008).
Wie können Fehlvorstellungen abgebaut werden?
Bekanntermaßen ist eine Erhöhung der Anzahl der Übungseinheiten keine optimale Vorgehensweise zum Umgang mit Fehlvorstellung. Das Lernen aus Fehlern ist kein Automatismus (Prediger/Wittmann 2009). So können umfangreiche „Päckchenaufgaben dazu führen, dass sich syntaktische Fehler einschleifen.
Anstatt einer „Ideologie des stereotypen Übens (Malle 1993) vertreten wir den Aufbau konzeptueller Vorstellungen nach dem Prinzip „Inhaltliches Denken vor Kalkül (Prediger 2009).
Eine empirisch als erfolgversprechend belegte Strategie zum Umgang mit Fehlvorstellungen ist das Lernen mit Lösungsbeispielen. Hierbei lösen die Schülerinnen und Schüler zunächst ein Lösungsbeispiel, bevor sie selbstständig ein konzeptuell analoges Problem lösen (Renkl u.a. 2001). Dabei ist ein Mix aus korrekten und auch fehlerhaften Lösungsbeispielen lernförderlicher, als nur korrekte Lösungsbeispiele einzusetzen (z.B. Grosse/Renkl 2004).
Das Projekt AlgebraByExample
Aufbauend auf den theoretischen Erkenntnissen der Lehr-Lernforschung und der Mathematikdidaktik wurde 2006 in den Vereinigten Staaten mit AlgebraByExample1 ein Projekt zur Unterrichtsentwicklung in elementarer Algebra initiiert. Für den Aufbau des konzeptuellen Wissens werden in diesem Projekt zwei Arten von Lösungen fiktiver Jugendlicher eingesetzt:
  • fehlerhafte Schülerlösungen, bei denen aufgetretene Fehlvorstellungen durch Reflexionsaufgaben thematisiert werden
  • korrekte Lösungsbeispiele mit Fragen zu bestimmten Aspekten des Lösungswegs.
Arbeitsblatt 1 (Distributivgesetz) und Arbeitsblatt 2 (Lösen von...

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Fakten zum Artikel
aus: Mathematik lehren Nr. 202 / 2017

Algebra – Strukturen erkennen und nutzen

Friedrich+ Kennzeichnung Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 7-8