3D-Druck

3D-Druck

Mathematik lehren | Ausgabe Nr. 217/2019

Digitale Medien - dazu lässt sich auch die 3D-Druck-Technologie zählen. Und tatsächlich bieten sich neue Chancen für einen spannenden Mathematikunterricht - in der Geometrie aber auch darüber hinaus. Wir haben verschiedene Anwendungsmöglichkeiten zusammengestellt und hoffen so, die Faszination dieser Technik auch in die Schule bringen zu können.

Inhaltsverzeichnis
Fotos: Frederik Dilling Screenshots: oben TinkercadTM; unten: Ultimaker Cura
Abb. 1: Schritte des Druck- und Entwicklungsprozesses
Zu Möglichkeiten und Grenzen eines digitalen Werkzeugs 3D-Druck: Chance für den Mathematikunterricht?
Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Digitales und Gegenständliches – dies ist kein Widerspruch. Bei Nutzung der 3D-Druck-Technologie greifen virtuelle und haptische Arbeitsphasen ineinander. Dies regt den mathematischen Diskurs an und kann so unter anderem den Begriffsaufbau stärken. Schließlich ist die Druckoption per se faszinierend und lässt an Mathematisches denken. Der Beitrag zeigt auf, welche Möglichkeiten diese Technologie für den Unterricht bereit stellt und was es bei ihrem Einsatz zu beachten gilt.

lppicture/pixabay
Zur Funktionsweise der 3D-Druck-Technologie
Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Unter dem Begriff 3D-Druck versammeln sich eine Reihe von additiven Fertigungsverfahren, mit denen sich recht schnell und preisgünstig Modelle, Prototypen, Werkzeuge und so weiter herstellen lassen. Der Beitrag gibt einen Überblick zur grundsätzlichen Funktionsweise, zu unterschiedlichen Typen von CAD-Modellierungen – und ihre Eignung für den Mathematikunterricht – und nicht zuletzt zur Frage, welche Materialien beim Druck sinnvollerweise verwendet werden.

Foto: Eva Hoffart
Abb. 3: 3D-gedruckter Bausatz
Merkmale und Eigenschaften des Würfels im Kontext der 3D-Druck-Technologie Kantenmodelle mal anders
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 4-6

Als besonderer geometrischer Körper ist der Würfel im Geometrieunterricht der verschiedenen Jahrgänge immer wieder Unterrichtsgegenstand. Zur Förderung der Begriffsentwicklung können verschiedene Körpermodelle eingesetzt werden. So können Schülerinnen und Schüler neben klassischen Kantenmodellen (etwa aus Knete und Trinkhalmen) in einem CAD-Programm selbstständig Bausätze für Kantenmodelle erstellen, die als 3D-Druck materialisiert werden. 

© rob-wingate/Unsplash
Gelerntes anwenden und Raumvorstellung schulen Grundkörper, CAD und Druck
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 5-6

Mit CAD-Software wie 123D-Design können Schüler geometrische Grundkörper wie Quader, Zylinder, Kegel usw. entwerfen, kreativ variieren oder kombinieren und die Ergebnisse direkt an den 3D-Drucker geben. Befehle wie move, subtract, extrude, rotate oder revolve repräsentieren sichtbar geometrische Operationen. So können dynamisches und räumliches Denken geschult, ausgewählte Körper tatsächlich gedruckt und als Anschauungsmodelle genutzt werden.

Material für inklusiven Unterricht erstellen Mit 3D-Druck Aufgaben (be)greifbar machen
Methode & Didaktik Schuljahr 5-13

Viele Schulbuchaufgaben enthalten informative Zeichnungen – wie etwa zu einem Schutzdeich, dessen Volumen bestimmt werden soll. Die 3D-Druck-Technologie ermöglicht, dazu passende Unterrichtshilfen für Blinde zu erstellen. So kann ein Körper als tastbares Relief dargestellt werden (durch Parallelprojektionen in die zweidimensionalen Ansichtsebenen „Vorderansicht“, „Draufsicht“, „Seitenansicht“) oder als 3D-Vollkörper.

Foto: Pixabay/geralt
Historische Zeichengeräte im Unterricht entwickeln Ellipsograph, Integraph & Co.
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-13

Zeichengeräte nehmen in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik eine bedeutsame Rolle ein und wurden bereits seit der Antike auf verschiedene Weise genutzt. Der Beitrag diskutiert, wie mit Hilfe der 3D-Druck-Technologie historische Zeichengeräte durch die Lernenden im Unterricht (nach)entwickelt und auf diese Weise interessante mathematische Sachverhalte aufgedeckt werden können. Im Fokus der Betrachtung stehen dabei der Pantograph, der Ellipsograph und der Integraph.

Räumliche Koordinatengeometrie für STL-Codes Was bin ich?
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 9-10

Für den 3D-Druck benötigt die Steuerungssoftware eine Zerlegung der Oberfläche des zu druckenden Objekts in Dreiecke. Eine solche Steuerung mit einem STL-Code in ASCII liefert Anlässe für einen übersichtlichen Einstieg in Operationen mit dreidimensionaler Koordinatengeometrie: Das Rekonstruieren zu druckender Polytope aus gegebenen STL-Files liefert Argumentationsanlässe über geometrische Eigenschaften aus der Koordinatenbeschreibung.

Ein empirischer Zugang zur Analysis Funktionen zum Anfassen
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 10-11

Das Programm „Graphendrucker“ ist ein Computerprogramm, mit dem sich auf einfache Weise dreidimensionale Repräsentationen von reellen Funktionsgraphen konstruieren lassen. Auf diese Weise wird der Funktionsgraph zu einem physischen Objekt, welches taktil erfahrbar und damit qualitativ erfassbar wird. Im Unterricht können die Lernenden auf dieser Basis erste Vorstellungen zu zentralen Begriffen der Differentialrechnung entwickeln.

Zur Geschichte des Funktionsbegriffs und den Implikationen für den Analysisunterricht Von der Kurve zur Funktion … und wieder zurück
Methode & Didaktik Schuljahr 10-12

Funktionen gelten als zentraler Untersuchungsgegenstand der heutigen Analysis. Historisch haben sich wesentliche Entwicklungen der Analysis allerdings an geometrischen Kurven vollzogen, die mechanisch erzeugt und mit Hilfe von Koordinaten beschrieben wurden. Hier wird die historische Entwicklung vom Begriff der Kurve hin zum Begriff der Funktion skizziert – sowie Implikationen daraus.

Die Quadratrix
Unterricht (45-90 Min) Schuljahr 9-12

Die Quadratur des Kreises – die Konstruktion eines flächengleichen Quadrats zu einem gegebenen Kreis – gehört zu den klassischen Problemen der antiken Mathematik. Die Konstruktion lässt sich alleine mit Zirkel und Lineal nicht durchführen. Mit Hilfe der sogenannte Quadratrix – einer kinematisch erzeugbaren Kurve – lässt sich allerdings eine Strecke der Länge 2/π konstruieren, welche durch klassische Konstruktionen zu einer Strecke der Länge √π – der Seitenlänge des flächengleichen Quadrats – überführt werden kann.

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Volle 25 Jahre – „Die etwas andere Aufgabe“
Unterricht (< 45 Min) Schuljahr 1-13

Schon ein Vierteljahrhundert gibt es diese Rubrik – und zu diesem Anlass haben wir einmal in den alten Ausgaben gestöbert und einige besonders schöne Anregungen für Sie zusammengestellt. Funktionsterme finden, Weihnachtsbeleuchtungsstromverbrauch und riesige Röcke – erkennen Sie an den Aufgaben, in welchem Jahr darüber diskutiert wurde? Oder erleben Sie diese als „zeitlos spannend und immer wieder bereichernd“ für Ihren Unterricht?

Foto: Pixabay/ejaugsburg
Mathe Welt: Spiel mit selbstgedruckten Würfeln
Unterricht (> 90 Min) Schuljahr 8-10

Wer beim Würfelspiel die 1 wirft, verliert alle bisher gesammelten Punkte. Doch hier ist Schummeln erlaubt: Der selbstgedruckte Würfel ist offen für alle möglichen Tricks. Welche Würfelkreationen werden entwickelt? Und wie gut sind die (selbstgedruckten) Spezialwürfel? Versuchsreihen schließen sich an – und schon ist man mitten in grundlegenden Überlegungen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff.