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Diskrete Mathematik

mathematik lehren Nr. 129/2005

Bestellnummer: 58129
Medienart: Zeitschrift
Erscheinungsdatum: April 2005
Schulfach / Lernbereich: Mathematik
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Basisartikel Regina Bruder und Hans-Georg Weigand Problemlösen, Verstehen, Anwenden aber bitte diskret! Unterrichtspraxis 6.-9. Schuljahr Stephan Hußmann, Timo Leuders und Andreas Pallack Spielend Mathematik entdecken

6.-10. Schuljahr Julia Berlin und Nicole Roth-Sonnen Von Cäsar zum Internet Mit Max und Lisa durch die Welt der Kryptographie

7. Schuljahr Silke Thies Kapitalentwicklungen – ein Beispiel für diskrete Wachstumsprozesse

9.-13. Schuljahr Armin Fügenschuh und Alexander Martin Welche Gemeinsamkeiten haben Jugendliche und Großbanken? Diskrete Optimierung: Modellierung, Analyse und Lösung am Beispiel des Rucksackproblems

10./11. Schuljahr Brigitte Lutz-Westphal Wie komme ich optimal zum Ziel? Kürzeste-Wege-Algorithmen für Graphen

11.-13. Schuljahr René Brandenberg und Peter Gritzmann Zu viele Bäume? Magazin Vorschau Impressum Lesezeichen Die etwas andere Aufgabe Ideenkiste Mathe-Welt 6.-10. Schuljahr Mathe-Welt "U-Bahnpläne und kurze Wege"

  • Graphen erkunden
  • Wege optimieren
  • Routen planen

Autor: Bruder, Regina; Weigand, Hans-Georg
Titel: Problemloesen, Verstehen, Anwenden – aber bitte diskret!
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 4–8

Abstract: Fragestellungen der diskreten Mathematik spielen in verschiedenen mathematischen Gebieten eine Rolle. Sie sind leicht zugaenglich und geben Schuelerinnen und Schuelern Gelegenheit, sich produktiv mit moderner Mathematik auseinander zu setzen. Der Beitrag fuehrt in Fragen der diskreten Mathematik ein und zeigt an Beispielen, wie solche alltagsnahen Anwendungsfelder den Unterricht motivierend bereichern koennen.

Schlagwörter: Verstehen, Unterrichtsziel, Kryptogramm, Graf , Computerunterstützter Unterricht, Diskrete Mathematik, Problemstellung, Sekundarstufe II, Unterrichtsanalyse, Magisches Quadrat, Unterricht, Problemlösen, Mathematikunterricht, Codierung, Konzeptentwicklung, Sekundarstufe I, Kombinatorik, Systemisches Denken, Angewandte Mathematik


Autor: Hussmann, Stephan; Leuders, Timo; Pallack, Andreas
Titel: Spielend Mathematik entdecken und erfinden.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 10–14

Abstract: Hinter mancher Spielstrategie stecken raffinierte mathematische Ueberlegungen. An drei Bespielen (Stein-Schere-Papier; Diplomaten-Aerobic; Shannon-Switching-Game) zeigt der Beitrag, wie aus handlungsorientierten Spielsituationen mathematische Fragen entstehen koennen; der Wunsch, das Spielziel zu erreichen, macht es noetig, die Spielstruktur zu analysieren und Strategien zu entwickeln. Auf diese Weise entdecken und erforschen die Schuelerinnen und Schueler den mathematischen Gehalt von Spielen, die bereits existieren oder vom Lehrenden konstruiert bzw. abgewandelt werden koennen.

Schlagwörter: Denkspiel, Unterrichtseinheit, Unterrichtsziel, Entdeckendes Lernen, Denken, Diskrete Mathematik, Sekundarstufe II, Unterrichtsanalyse, Problemlösen, Mathematikunterricht, Veranschaulichung, Strategiespiel, Mentales Training, Sekundarstufe I, Spiel, Konkretisierung, Unterrichtsmedien


Autor: Berlin, Julia; Roth-Sonnen, Nicole
Titel: Von Caesar zum Internet. Mit Max und Lisa durch die Welt der Kryptographie.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 15–20

Abstract: Die Schueler Max und Lisa begeben sich auf Entdeckungsreise zu den Wegbereitern der modernen Verschluesselungstechniken. So beschaeftigen sie sich mit Caesar-Chiffren, Haeufigkeitsanalyse und polyalphabetischer Codierung. Die moderne Public-Key-Kryptographie wird am Beispiel des RSA-Verfahrens erklaert. Der Text kann teilweise oder ganz als Lesetext an Schuelerinnen und Schueler der S I gegeben werden.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Kryptogramm, Entdeckendes Lernen, Geschichte , Selbstinstruierendes Material, Mathematikunterricht, Codierung, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien


Autor: Loebig, Andreas
Titel: Mathe-Welt. U-Bahnplaene und kurze Wege.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 22–46

Abstract: In diesem Arbeitsheft fuer die Klassen 6 bis 10 erhalten die Schuelerinnen und Schueler einen Einblick in drei bekannte Probleme der Graphentheorie (Eulersche Graphen, minimal aufgespannte Baeume, kuerzeste-Wege-Problem). Schrittweise werden sie in die Modellierung des jeweiligen Problems und die dazu noetigen Begriffe eingefuehrt, um dann an einer kleinen Anwendungssituation einen Teilschritt der Modellierung selbststaendig durchzufuehren. Zum Abschluss ist das selbststaendige Modellieren einer groesseren Anwendungssituation und dessen Loesung verlangt.

Schlagwörter: Baum, Graf , Autonomes Lernen, Modellbildung, Entdeckendes Lernen, Diskrete Mathematik, Arbeitsbuch, Heuristik, Optimierung , Problemlösen, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Mathematik, Algorithmisches Denken, Angewandte Mathematik, Unterrichtsmedien


Autor: Thies, Silke
Titel: Kapitalentwicklungen – ein Beispiel fuer diskrete Wachstumsprozesse.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 22; 47–49

Abstract: Beschreibung einer Unterrichtsreihe, die im Rahmen des Themas Zinsrechnung praxisrelevante Modelle der Kapitalanlage thematisiert. Dabei handelt es sich um Beispiele von diskreten Modellen, die durch rekursive oder explizite Folgen mathematisiert werden koennen. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm lassen sich auf elementarer Ebene zahlreiche inner- und aussermathematische Probleme erkunden und experimentelle Arbeitsweisen foerdern. Exel-Lernumgebungen dazu sind im Internet verfuegbar.

Schlagwörter: Tabellenkalkulation, Unterrichtseinheit, Iteration , Experimentelle Mathematik, Schuljahr 07, Diagramm, Folge , Zinsrechnung, Computerunterstützter Unterricht, Diskrete Mathematik, Problemlösen, Mathematikunterricht, Wachstumsmodell, Algorithmisches Denken, Angewandte Mathematik


Autor: Fuegenschuh, Armin; Martin, Alexander
Titel: Welche Gemeinsamkeiten haben Jugendliche und Grossbanken? Diskrete Optimierung: Modellierung, Analyse und Loesung am Beispiel des Rucksackproblems.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 50–54

Abstract: Anhand zweier Fallstudien – dem Brennen von CDs und der Kreditvergabe in einer Grossbank – wird exemplarisch vorgestellt, wie Entscheidungsprobleme unter Randbedingungen mathematisch behandelt werden koennen.

Schlagwörter: Entscheidungstheorie, Modell, Analyse, Unterrichtseinheit, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Modellbildung, Diskrete Mathematik, Problemstellung, Sekundarstufe II, Optimierung , Fallstudie, Mathematikunterricht, Lösungsalgorithmus, Mathematik, Algorithmisches Denken, Angewandte Mathematik


Autor: Lutz-Westphal, Brigitte
Titel: Wie komme ich optimal zum Ziel? Kuerzeste-Wege-Algorithmen fuer Graphen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 56–61

Abstract: Die Frage nach dem kuerzesten, schnellsten oder billigsten Weg taucht im Alltag haeufig auf und ist Ausgangspunkt fuer den hier vorgestellten Unterrichtsvorschlag. Algorithmen zur Loesung des Problems (Breitensuche, Algorithmus von Dijkstra) werden forschend entwickelt, wobei die Vorstellung der Froschperspektive des Computers hilft. Der Beitrag enthaelt eine Skizzierung des Unterrichtsverlaufs und Arbeitsblaetter.

Schlagwörter: Problemanalyse, Unterrichtseinheit, Schuljahr 10, Schuljahr 11, Graf , Autonomes Lernen, Modellbildung, Entdeckendes Lernen, Diskrete Mathematik, Heuristik, Optimierung , Algorithmus, Argumentation, Problemlösen, Mathematikunterricht, Kombinatorik, Mathematik, Angewandte Mathematik, Unterrichtsmedien


Autor: Brandenberg, Rene; Gritzmann, Peter
Titel: Zu viele Baeume?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 62–64

Abstract: Vorgestellt wird ein anwendungsrelevantes Problem, das sich mit einfachen Annahmen und mithilfe elementarer Begriffe der Graphentheorie in verstaendliche Modelle fassen laesst. Geringfuegige Veraenderungen der Annahmen erhoehen jedoch den Schwierigkeitsgrad der Aufgabenstellung und fuehren zu aktueller mathematischer Forschung.

Schlagwörter: Modell, Baum, Graf , Modellbildung, Diskrete Mathematik, Sekundarstufe II, Optimierung , Mathematikunterricht, Mathematik, Angewandte Mathematik


Autor: Ludwig, Matthias; Mann, Markus
Titel: Lesezeichen. Das Archiv zur Geschichte der Mathematik.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 66

Abstract: Vorgestellt und kommentiert wird eine Internetseite zur Geschichte der Mathematik, die Lexika ueber Biographien, Mathematikentwicklung in verschiedenen Kulturen und ueber beruehmte Kurven enthaelt.

Schlagwörter: Wissenschaftsgeschichte, Mathematiker, Biografie, Lexikon, Internet, Mathematik


Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe. Glueck und G 8, Gruebeln und Grauen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 67–68

Abstract: Der Beitrag enthaelt Anregungen fuer nicht alltaegliche Aufgabenstellungen, die zum Knobeln, Handeln und kritischem Lesen fehlerhafter Zeitungsausschnitte animieren. Enthalten ist ferner eine Extremwertaufgabe fuer die 11. Jahrgangsstufe.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Offene Problemstellung, Schuljahr 11, Extremwert , Schüleraktivität, Lineare Funktion, Zahlenspiel, Prozentrechnung, Problemstellung, Messung, Fehleranalyse, Puzzle, Alltagsbezug, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Angewandte Mathematik


Autor: Haakem, Heinz
Titel: Ideenkiste. Wo gehts hier zum Zoo?
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 129, S. 69

Abstract: Wegweiser zum Alpenzoo in Innsbruck dienen als Vorlage fuer Aufgabenstellungen zum Schaetzen von Entfernungen, Ordnen von Zeitspannen und einfache Dreisatzueberlegungen, die vornehmlich fuer die Jahrgangsstufen 5 bis 7 geeignet sind.

Schlagwörter: Schätzen , Schuljahr 05, Schuljahr 06, Schuljahr 07, Entfernung, Problemstellung, Dreisatz, Alltagsbezug, Mathematikunterricht


Archiv

Bisher erschienene Ausgaben:

203/2017 - Explorieren
202/2017 - Algebra – Strukturen erkennen und nutzen
201/2017 - Inklusion
200/2017 - Mathematik auf den Punkt bringen: Reduktion
199/2016 - Bestand und Änderung
198/2016 - Langfristiger Kompetenzaufbau (vergriffen)
197/2016 - Statistische Grundbildung
196/2016 - Problemlösen lernen in der Geometrie
195/2016 - Interesse wecken, Talente fördern
194/2016 - Nutzt Mathematik!?!
193/2015 - Mathematik- Schönheit erleben
192/2015 - Übergänge gestalten
191/2015 - Fehler – Hindernis und Chance
190/2015 - Mathe 3D – Raumgeometrie unterrichten
189/2015 - Digitale Medien nutzen
188/2015 - Algorithmen
187/2014 - Funktionen analysieren (vergriffen)
187/2014 - Funktionen analysieren
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen (vergriffen)
186/2014 - Mit Mathe spielen(d) lernen
185/2014 - Der rechte Winkel
184/2014 - Forschendes Lernen
183/2014 - Zugänge zu negativen Zahlen
182/2014 - Das Spiralprinzip
181/2013 - Überraschungen
180/2013 - Die faszinierende Welt der Grenzwerte (vergriffen)
179/2013 - Verhältnisse (vergriffen)
178/2013 - Unterrichten mit dem interaktiven Whiteboard
177/2013 - Mathe im Fächerverbund (vergriffen)
176/2013 - Mathe real – mit Material
175/2012 - Gesundheit und Mathematik
174/2012 - Simulieren: Mit Modellen experimentieren
173/2012 - Vernetzungsideen
172/2012 - Begriffe bilden
171/2012 - Zahlbeziehungen erkennen und nutzen
170/2012 - Beurteilen und Bewerten
169/2011 - Gleichungen verstehen (vergriffen)
168/2011 - Argumentieren (vergriffen)
167/2011 - Kopfmathematik (vergriffen)
166/2011 - Förderkonzepte
165/2011 - Kreis & Kugel
164/2011 - Systematisieren & Sichern
163/2010 - Sternstunden
162/2010 - Differenzieren (vergriffen)
162/2010 - Differenzieren
161/2010 - Symmetrie (vergriffen)
160/2010 - Außerschulische Lernorte (vergriffen)
159/2010 - Maximal, minimal, optimal
158/2010 - Unterricht planen
157/2009 - Kunst Kreative Zugänge zur Mathematik (vergriffen)
156/2009 - Mathematische Sprache entwickeln
155/2009 - Wege zum Beweisen
154/2009 - Wissen vernetzen – Geometrie und Algebra
153/2009 - Bewerten und Entscheiden
152/2009 - Unterricht gemeinsam entwickeln
151/2008 - Geschichte der Mathematik
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern
150/2008 - Diagnose: Schlüssel zum individuellen Fördern (vergriffen)
149/2008 - Projekte
148/2008 - Funktionale Zusammenhänge
147/2008 - Üben mit Konzept
146/2008 - Medien vernetzen
145/2007 - Der mathematische Blick
144/2007 - Geometrie erkunden
144/2007 - Geometrie erkunden (vergriffen)
143/2007 - Präsentieren
142/2007 - Auf dem Weg zu neuen Zahlen (vergriffen)
141/2007 - Experimentieren
140/2007 - Hausaufgaben
139/2006 - Kooperatives Lernen (vergriffen)
139/2006 - Kooperatives Lernen
138/2006 - Daten und Zufall (vergriffen)
138/2006 - Daten und Zufall
137/2006 - Mit Tabellen kalkulieren
136/2006 - Terme (vergriffen)
135/2006 - Freude wecken – Ängste nehmen
134/2006 - Rund ums Geld
133/2005 - Koordinaten und Vektoren
133/2005 - Koordinaten und Vektoren (vergriffen)
132/2005 - Bewusster Lernen (vergriffen)
132/2005 - Bewusster Lernen
131/2005 - Individuelles Fördern (vergriffen)
131/2005 - Individuelles Fördern
130/2005 - Kurven (vergriffen)
130/2005 - Kurven
129/2005 - Diskrete Mathematik
128/2005 - PISA – neue Ergebnisse und Anregungen
127/2004 - Mathematik aus Schülersicht (vergriffen)
126/2004 - Reichhaltige Lernsituationen (vergriffen)
125/2004 - Fehler als Orientierungsmittel (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen (vergriffen)
124/2004 - Geometrie: Die Erde vermessen
123/2004 - Brüche und Verhältnisse (vergriffen)
122/2004 - Lernwerkstatt Mathematik
121/2003 - Merkwürdige Zahlen (vergriffen)
120/2003 - Zukunft berechnen... Zukunft gestalten
119/2003 - Zentrale Ideen
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln
118/2003 - Grundvorstellungen entwickeln (vergriffen)
117/2003 - Darstellen und Interpretieren
116/2003 - Interkulturelles Lernen (vergriffen)
115/2002 - Heuristik – Problemlösen lernen (vergriffen)
114/2002 - Prozente und Proportionalität (vergriffen)
113/2002 - Modellieren (vergriffen)
112/2002 - Unendlich (vergriffen)
111/2002 - Mathematik und Natur (vergriffen)
110/2002 - Begründen (vergriffen)
109/2001 - Einstiege (vergriffen)
108/2001 - Antworten auf TIMSS
107/2001 - Leistungen bewerten (vergriffen)
106/2001 - Kreativität
105/2001 - Mathematik entdecken
104/2001 - Anders unterricht – aber wie? (vergriffen)
103/2000 - Funktionen untersuchen (vergriffen)
102/2000 - Computeralgebrasysteme
101/2000 - Ganzheitlich unterrichten (vergriffen)
100/2000 - Aufgaben öffnen (vergriffen)
99/2000 - Mathematik und Sprache
98/2000 - Mathematik zum Anfassen (vergriffen)
97/1999 - Daten und Modelle (vergriffen)
96/1999 - Folgen (vergriffen)
95/1999 - Sport – Beispiele projektartigen Unterrichts (vergriffen)
94/1999 - Übergänge – Wechsel in eine neue Schulstufe (vergriffen)
93/1999 - Ganz genau und ungefähr (vergriffen)
92/1999 - Internet und Multimedia (vergriffen)
91/1999 - Mathematik historisch verstehen (vergriffen)
90/1998 - TIMSS – Anstöße für den Matheu (vergriffen)
89/1998 - Innere Differenzierung (vergriffen)
88/1998 - Wahlen (vergriffen)
87/1998 - Zahlen (vergriffen)
86/1998 - Erlebnisweisen von Mathematik (vergriffen)
85/1997 - Stochastisches Denken (vergriffen)
84/1997 - Anregung aus England (vergriffen)
83/1997 - Zum genetischen Unterricht (vergriffen)
82/1997 - Computer im Geometrieunterrich (vergriffen)
81/1997 - Optimieren (vergriffen)
80/1997 - Architektur (vergriffen)
79/1997 - Wege zur freien Arbeit (vergriffen)
78/1996 - Grundvorstellungen (vergriffen)
77/1996 - Neue Impulse für die Raumgeometrie (vergriffen)
76/1996 - Umwelt (vergriffen)
75/1996 - Funktionen (vergriffen)
74/1996 - Mathematik aus der Zeitung (vergriffen)
73/1995 - Bruchrechnung verstehen (vergriffen)
72/1995 - Praktisches Lernen (vergriffen)
71/1995 - Mädchen und Jungen im Mathematikunterricht (vergriffen)
70/1995 - Vom Leben und Sterben (vergriffen)
69/1995 - Mathematik und Verkehr (vergriffen)
68/1995 - Textaufgaben-Aufgabentexte (vergriffen)
67/1994 - Raumgeometrie – mit und ohne Computer (vergriffen)
66/1994 - ...noch mehr Spiele (vergriffen)
65/1994 - Aus- und Fortbildung (vergriffen)
64/1994 - Lebendiger Mathematikunterrich (vergriffen)
63/1994 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
62/1994 - Freie Themen (vergriffen)
61/1993 - Primzahlen II (vergriffen)
60/1993 - Üben im Mathematikunterricht (vergriffen)
59/1993 - Der Taschenrechner im Mathematikunterricht (vergriffen)
58/1993 - Vernetzung (vergriffen)
57/1993 - Primzahlen I (vergriffen)
56/1993 - Freie Themen (vergriffen)
55/1992 - Der Goldene Schnitt (vergriffen)
54/1992 - Optimale Entscheidungen (vergriffen)
53/1992 - Beiträge zum Geometrieunterricht (vergriffen)
52/1992 - Problemlösen lernen (vergriffen)
51/1992 - Gleichungen (vergriffen)
50/1992 - Freie Themen (vergriffen)
49/1991 - Die Individualität des Schüler (vergriffen)
48/1991 - Klassenarbeiten/Beurteilen/Leistungsbewertung (vergriffen)
47/1991 - Historische Quellen für den Mathematikunterricht (vergriffen)
46/1991 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
45/1991 - Umgang mit Größen (vergriffen)
44/1991 - Freie Themen (vergriffen)
43/1990 - Spiele im Mathematikunterricht (vergriffen)
42/1990 - Geometrie – (k)ein Sorgenkind (vergriffen)
41/1990 - Preiswert, qualitäts- und umwe (vergriffen)
40/1990 - 'Zauberhafte' Mathematik mit natürlichen Zahlen (vergriffen)
39/1990 - Näherungsrechnen (vergriffen)
38/1990 - Freie Themen (vergriffen)
37/1989 - Parabeln (vergriffen)
36/1989 - Geometrie (vergriffen)
35/1989 - 'Minuszahlen' (vergriffen)
34/1989 - Software II (vergriffen)
33/1989 - Allgemeinbildender Mathematikunterricht (vergriffen)
32/1989 - Abstände (vergriffen)
31/1988 - Von Null bis unendlich (vergriffen)
30/1988 - Eisenbahn (vergriffen)
29/1988 - Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht (vergriffen)
28/1988 - Entdecken (vergriffen)
27/1988 - Freie Themen (vergriffen)
26/1988 - Mathematik im Alltag (vergriffen)
25/1987 - Handlungsorientierung (vergriffen)
24/1987 - Software (vergriffen)
23/1987 - Mathematik und Kunst (vergriffen)
22/1987 - Mit Geld rechnen (vergriffen)
21/1987 - Blick über den Zaun – Großbritannien (vergriffen)
20/1987 - Unser Geld (vergriffen)
19/1986 - Geschichte – Geschichten (vergriffen)
18/1986 - Rechner III (vergriffen)
17/1986 - Zeichnen II (vergriffen)
16/1986 - Brüche (vergriffen)
15/1986 - Buchstaben-Rechnen (vergriffen)
14/1986 - Zeichnen I (vergriffen)
13/1985 - Rechner II (vergriffen)
12/1985 - Galton-Brett (vergriffen)
11/1985 - Das Operative Prinzip (vergriffen)
10/1985 - Vertretungsstunde (vergriffen)
9/1985 - Mathematik und Deutsch (vergriffen)
8/1985 - Mittelwerte (vergriffen)
7/1984 - Rechner I (vergriffen)
6/1984 - Fliegen (vergriffen)
5/1984 - Fehler (vergriffen)
4/1984 - Olympia (vergriffen)
3/1984 - Spiegel (vergriffen)
2/1984 - Üben (vergriffen)
1/1983 - Rechnen (vergriffen)

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