Kurven

Autor: Heitzer, Johanna
Titel: Kurven als attraktiver und substantieller Unterrichtsgegenstand.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 4–7

Abstract: Der Beitrag stellt verschiedene Zugaenge zum Thema Kurven als Unterrichtsgegenstand vor, die ein weites Feld an Variationsmoeglichkeiten eroeffnen und zum Weiterforschen und Entdecken auf den unterschiedlichsten Ebenen anregen. Anhand des Kurvenbegriffs koennen exemplarisch wichtige Charakteristika mathematischer Forschung wie Entwicklung von Begriffen, Methoden und Notationen erfahren werden.

Schlagwörter: Modellbildung, Funktionsgraf, Entdeckendes Lernen, Sekundarstufe II, Unterrichtsanalyse, Geometrische Konstruktion, Motivation, Begriffsbildung, Mathematikunterricht, Veranschaulichung, Kurvendiskussion, Konzeptentwicklung, Sekundarstufe I, Mathematik, Konkretisierung, Notation

---

Autor: Roth, Juergen
Titel: Kurven erzeugende Sehnen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 8–10

Abstract: Der Beitrag stellt eine Unterrichtssequenz fuer die achte bis zehnte Jahrgangsstufe vor. Sie geht aus von der Frage, wie sich die Laenge einer Kreissehne veraendert, wenn ein Endpunkt festbleibt und der andere auf der Kreislinie bewegt wird. Eine genauere Untersuchung des Problems, das auch auf n-Ecke uebertragen wird, motiviert die Auseinandersetzung mit funktionalen Zusammenhaengen und deren Darstellung als Kurve/Funktionsgraph. Durch direktes Gegenueberstellen von Veraenderungen an den Figuren und den daraus resultierenden Kurven wird die Kurvendiskussion anschaulich erfahrbar. Unterstuetzende EUKLID DynaGeoX-Dateien sind online bereitgestellt.

Schlagwörter: Unterrichtsreihe, Geometrie, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 08, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Funktionsgraf, Entdeckendes Lernen, Computerunterstützter Unterricht, Vieleck, Motivation, Gerade, Problemlösen, Mathematikunterricht, Veranschaulichung, Kurvendiskussion, '>Kreis

---

Autor: Felsager, Bjoern; Schomacker, Gert
Titel: Visualisierung rationaler und irrationaler Zahlen.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 12–13

Abstract: Mit Hilfe von graphischen und symbolischen Rechnern erkunden Schuelerinnen und Schueler anhand von Polygonen und Spiralen die unterschiedlichen Eigenschaften rationaler und irrationaler Zahlen. Dabei erfassen sie sowohl grundlegende Unterschiede als auch Zusammenhaenge wie die Naeherung irrationaler Zahlen durch rationale Zahlen auf einen Blick.

Schlagwörter: Irrationale Zahl, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Entdeckendes Lernen, Computerunterstützter Unterricht, Unterrichtsanalyse, Vieleck, Grafische Darstellung, Mathematikunterricht, Veranschaulichung, Rationale Zahl

---

Autor: Winter, Heinrich
Titel: Kreis und Ellipse. Ein Kapitel unvergaenglicher Geometrie.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 14–19

Abstract: Der Beitrag skizziert einige Unterrichtsvorschlaege zum Thema Kreis und Ellipse. Damit erinnert er zum einen an teils in Vergessenheit geratenes Wissen und bietet zum anderen grundlegende Anregungen fuer eine zeitgemaesse, lebendige Aufbereitung und Rekonstruktion des Themenkreises im Unterricht.

Schlagwörter: Kegelschnitt, Wissenschaftsgeschichte, Schuljahr 09, Schuljahr 10, Ellipse, Darstellende Geometrie, Astronomie, Sekundarstufe II, Mathematikunterricht, '>Kreis , Architektur, Mathematik

---

Autor: Heitzer, Johanna
Titel: Spiralen kreieren. Ebene und raeumliche Spiralen in Parameterdarstellung.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 20–22, 47

Abstract: Viele Objekte und Phaenomene in der Natur (z.B. Muscheln, Hoerner, Strudel, Hurricans, Galaxien) haben Spiralform und koennen – unter Ausnutzung der erworbenen mathematischen Kenntnisse und der Moeglichkeiten des Computereinsatzes – die Kreativitaet von Zehntklaesslern befluegeln. Der Beitrag gibt Anregungen fuer eine Unterrichtsreihe, in der ebene und raeumliche Spiralen entdeckt und mit Hilfe von graphischen Taschenrechnern oder Computern experimentell untersucht werden.

Schlagwörter: Kommunikation, Spirale, Logarithmus, Geometrie, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 10, Ebenengleichung, '>Funktion $,\; Modellbildung,\; Naturwissenschaften,\; Trigonometrie,\; Exponentialfunktion,\; Lineare\; Funktion,\; Lernziel,\; Computerunterstützter\; Unterricht,\; Mathematisches\; Modell,\; Astronomie,\; Mathematikunterricht,\; \text{'}>Kreis,\; Kreativität,\; Vektorrechnung,\; Inversion$

---

Autor: Loeding, Wolfgang; Weller, Hubert
Titel: Mathe-Welt: Design – schoene Kurven am Computer.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 22–46

Abstract: Bezier-Kurven bieten mit sinnhaften Fragestellungen, Vernetzungen, Modellierungen und Computereinsatz vielfaeltige Moeglichkeiten fuer einen zeitgemaessen Mathematikunterricht. Die Materialien in diesem Arbeitsheft fuer die neunte und zehnte Jahrgangsstufe stellen ein Werkzeug zur Verbindung von Aesthetik und Mathematik zur Verfuegung, mit dem auch Nichtmathematiker schoene Formen gestalten koennen und dessen mathematische Hintergruende durchsichtig werden. Das erforderliche und dabei zu erwerbende Grundwissen umfasst Strahlensaetze und Teilverhaeltnisse, Funktionen und ihre Graphen, die Entwicklung des Begriffs Kurve, Vektoralgebra und die Darstellung von Kurven als parametrisierte Linearkombinationen von Punktvektoren. Benoetigt werden ein dynamisches Geometrie-Programm und ein CAS-Werkzeug. Inhalt: Geometrisches Modellieren, Bezier-Kurven, Geometrie- und Algebraprogramme.

Schlagwörter: Geometrie, '>Kurve $,\; Schuljahr\; 09,\; Schuljahr\; 10,\; Computergrafik,\; Ebenengleichung,\; \text{'}>Funktion$ ,\; Autonomes\; Lernen,\; Modellbildung,\; Funktionsgraf,\; Computerunterstützter\; Unterricht,\; Mathematisches\; Modell,\; Arbeitsbuch,\; Algebra,\; Lernsoftware,\; Mathematikunterricht,\; Konzeptentwicklung,\; Unterrichtsmedien$$

---

Autor: Schierscher, Georg
Titel: Das Reuleaux-Dreieck – ein bizarrer Rotor- und Kurvengenerator.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 48–51

Abstract: Ein Kreisbogensegment rotiert im Quadrat. Die rosettenartigen Linien, die dabei von Punkten auf der Symmetrieachse beschrieben werden, bilden ein noch wenig untersuchtes Beispiel fuer Kurven als Bewegungsbahnen. Der Beitrag gibt Anregungen fuer Schueleraktivitaeten zum Reuleaux-Dreieck, die vom eigentaetigen Experimentieren bis zu tiefergehenden Untersuchungen nach oben offene Schwierigkeitsgrade ermoeglichen. Je nach anfallendem geometrischen und rechnerischen Problem sind DGS, CAS, Tabellenkalkulation oder selbststaendiges Programmieren erforderlich.

Schlagwörter: Geometrie, Experimentelle Mathematik, Sekundarbereich, Schüleraktivität, Autonomes Lernen, Entdeckendes Lernen, Computerunterstützter Unterricht, Dreieck, Vieleck, Lernsoftware, Mathematikunterricht

---

Autor: Ludwig, Matthias; Weigel, Wolfgang
Titel: Eine Drei-Foci-Ellipse als Eikurve.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 52–54

Abstract: Der Beitrag beschreibt die Konstruktion der Drei-Foci-Ellipse mit Nagel und Faden und gibt Anregungen zur Analyse und Untersuchung der Kurve im Unterricht. Hinweise auf eine Internetseite, die vertiefende Informationen und Unterrichtsmaterialien bereitstellt, werden gegeben.

Schlagwörter: Planimetrie, Geometrie, Unterrichtseinheit, Experimentelle Mathematik, Schuljahr 11, Schuljahr 12, Ebenengleichung, Schüleraktivität, Entdeckendes Lernen, Ellipse, Sekundarstufe II, Unterrichtsanalyse, Geometrische Konstruktion, Mathematikunterricht

---

Autor: Meyer, Joerg
Titel: Spielereien mit der Parabel.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 55–58

Abstract: Aus bekannten Kurven lassen sich unzaehlige neue erzeugen und variieren. Der Beitrag zeigt an Beispielen, wie Schuelerinnen und Schueler mit Hilfe dynamischer Geometrie-Software Kurven erzeugen und differenziert selbst gestellten Fragen nachgehen koennen. Dabei sollen die Lernenden moeglichst selber schoepferisch Problemsituationen schaffen und Phantasie und Eigenstaendigkeit entwickeln.

Schlagwörter: Geometrie, Autonomes Lernen, Funktionsgraf, Entdeckendes Lernen, Computerunterstützter Unterricht, Sekundarstufe II, Interaktives Problemlösen, Lernsoftware, Kreativität, '>Parabel $,\; Analysis$

---

Autor: Boeer, Heinz
Titel: Das Autobahnkreuz Muenster-Sued.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 59–63

Abstract: Ein realitaetsbezogenes Thema einer Arbeitsgruppe im Rahmen einer Schuelerakademie war die Planung einer Linksabbiegung am Autobahnkreuz Muenster-Sued bzw. konkreter die funktionale Beschreibung der Mittellinie des Ueberwurfs fuer die Vermessung vor Ort. Der Beitrag beschreibt die einzelnen Schritte zur Modellierung der Ueberwurfstrasse und gibt detaillierte Anregungen zur Umsetzung des Themas im Unterricht der Oberstufe.

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, Schuljahr 12, Schuljahr 13, Differenzialrechnung, Technologie, Polynom, Computerunterstützter Unterricht, Mathematisches Modell, Sekundarstufe II, Koordinate, Verkehrssystem, Alltagsbezug, Mathematikunterricht, Analysis

---

Autor: Ludwig, Matthias; Mann, Markus
Titel: Lesezeichen. Mathe-online: Ein Mathematikkompendium.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 65

Abstract: Vorgestellt wird eine umfangreiche Internetseite, die Ressourcen, Werkzeuge und Materialien zu mathematischen Themen und Mathematikunterricht bereitstellt. Zwei Punkte aus der Themenauswahl, die sich zum schnellen Unterrichtseinsatz eignen, werden kommentiert (Interaktive Tests fuer Schuelerinnen und Schueler, Projektmaterialien).

Schlagwörter: Unterrichtseinheit, Lehrerbildung, Test, Mathematikunterricht, Internet, Unterrichtsmedien

---

Autor: Herget, Wilfried
Titel: Die etwas andere Aufgabe. Gleich und ungleich, hochprozentig konzentriert.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 66–67

Abstract: Vorgestellt und kommentiert werden einige nicht alltaegliche Aufgaben zu verschiedenen mathematischen Sachgebieten, die vorwiegend aus Werbeanzeigen entstanden sind. Ferner enthaelt der Beitrag eine mehrteilige Analysis-Aufgabe, die unterschiedliche Anforderungen genuegt und im Abitur (Grundkurs) gestellt wurde.

Schlagwörter: Zeitungsausschnitt, Volumen, Geometrie, '>Kurve $,\; Differenzialrechnung,\; Polynom,\; Fläche,\; Prozentrechnung,\; Problemstellung,\; Perimeter,\; Abitur,\; Alltagsbezug,\; Mathematikunterricht,\; Sekundarstufe\; I,\; Mengenlehre,\; Analysis$

---

Autor: Petzschler, Ines
Titel: Geometrie mit dem Zauberwuerfel.
Quelle: In: Mathematik lehren,(2005) 130, S. 68–69

Abstract: Mit Hilfe eines Umklapp-Kubus (Zauberwuerfel) koennen Schuelerinnen und Schueler mathematische Sachverhalte, die im Wuerfel stecken, entdecken. Der Beitrag gibt Anregungen fuer Aufgaben zur Darstellung wuerfelfoermiger Koerper und Berechnung von Oberflaecheninhalten und stellt eine Bastelvorlage zur Herstellung eines Zauberwuerfels bereit.

Schlagwörter: Geometrie, Darstellungshilfe, Oberfläche, Bastelanleitung, Schüleraktivität, Mehrdimensionale Geometrie, Entdeckendes Lernen, '>Würfel , Geometrisches Modell, Partnerarbeit, Mathematikunterricht, Sekundarstufe I, Unterrichtsmedien

---